Matematické Fórum

mirekjiranek · 20. 12. 2017 14:57

Ahoj, řeším integrál v komplexních číslech. mohl by mi s tím někdo pomoct? funkce $\sin \pi =0$ je přeci nula, tak jak je možné, že lze nějak počítat dál a výsledek vyjde $-\frac{\pi^{2} }{2}i$ ?
děkuji za všechny odpovědi
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-12/78199_uzuzu.PNG

Ferdish · 20. 12. 2017 14:59

Lenže ty v zadaní nemáš $\sin \pi$ , ale $\sin \pi z$

mirekjiranek · 20. 12. 2017 15:00

to ano, jenomže po dopočítání z mi vyšlo, že z = 1 , takže to stejně na výsledku nic nezmění.

vlado_bb · 20. 12. 2017 15:02

↑ mirekjiranek: Mne sa teda nezda, ze by bolo $|1-1|=1$ .

mirekjiranek · 20. 12. 2017 15:17

no já jsem si vypočítal z ze jmenovatele v integrálu $(z^{2}-1)^{2}=(z^{2}-1)(z^{2}+1)=(z-1)(z+1)(z+i)(z-i)$

a vzhledem k tomu že všechny členy jsou mimo kružnici (kromě $(z-1)$ ) tak jsem usoudil, že $z= 1$
kdybych však počítal z přes absolutní hodnotu která je v zadání, tak mi vyjde že x je bud 0 nebo 2. v obou případech je však sin stejně roven nule a žádného řešení se stejně nedopočítám

vlado_bb · 20. 12. 2017 15:19

↑ mirekjiranek: $z$ je integracna premenna. Podobne ako ked chces vyjadrit $\int_0^1 x^2 dx$ . Tiez tam nezistujes $x$ . Je to integracna premenna.

vlado_bb · 20. 12. 2017 15:22

mirekjiranek napsal(a):
kdybych však počítal z přes absolutní hodnotu která je v zadání, tak mi vyjde že x je bud 0 nebo 2.

... a co napriklad $1+i$ ?

mirekjiranek · 20. 12. 2017 15:32

no a jak mám tedy postupovat dál? toto je vzorec pro počítání integrálů v $\mathbb{C}$ : $\int_{c}^{}=\frac{f(z)}{z-z_{0}}=2\pi if(z_{0})$

hledám tedy nějaký singulární bod $z_{0}$ ,který mi dokazuje, že bod leží v kružnici, kterou mám zadanou. tento singulární bod potom mužu dosadit do jmenovatele za $z$ . co dělám tedy špatně?

mirekjiranek · 20. 12. 2017 15:35

vlado_bb napsal(a):
mirekjiranek napsal(a):
kdybych však počítal z přes absolutní hodnotu která je v zadání, tak mi vyjde že x je bud 0 nebo 2.
... a co napriklad $1+i$ ?

jak jsi k tomu došel?

vlado_bb · 20. 12. 2017 15:37

↑ mirekjiranek: $|(1+i)-1|=|i|=1$

mirekjiranek · 20. 12. 2017 15:39

a co jsem si s tim pomohl? :D

vlado_bb · 20. 12. 2017 15:49

↑ mirekjiranek: Len som chcel poznamenat, ze $|z-1|=1$ ma nekonecny pocet rieseni, nie iba $0$ a $2$ . Samotny integral mozes najst pomocou Cauchyho vety alebo rezidui.

mirekjiranek · 20. 12. 2017 15:58

já znám tedy pouze Cachyho větu a na ostatní příklady mi funguje. tady ale opravdu nevím. pro ilustraci přikládám vyřešený příklad se správným výsledkem. když však postupuji stejně i u tohoto příkladu, pořád mi vychází $sin z\pi = 0$

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-12/81866_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

vlado_bb · 20. 12. 2017 16:40

↑ mirekjiranek: Tu to mas: https://math.stackexchange.com/question … -z-1-1-usi

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2017 14:57

integrál v komplexních číslech.

#2 20. 12. 2017 14:59

Re: integrál v komplexních číslech.

#3 20. 12. 2017 15:00

Re: integrál v komplexních číslech.

#4 20. 12. 2017 15:02

Re: integrál v komplexních číslech.

#5 20. 12. 2017 15:17

Re: integrál v komplexních číslech.

#6 20. 12. 2017 15:19

Re: integrál v komplexních číslech.

#7 20. 12. 2017 15:22

Re: integrál v komplexních číslech.

mirekjiranek napsal(a):

#8 20. 12. 2017 15:32

Re: integrál v komplexních číslech.

#9 20. 12. 2017 15:33 Příspěvek uživatele mirekjiranek byl skryt uživatelem mirekjiranek.

#10 20. 12. 2017 15:35

Re: integrál v komplexních číslech.

vlado_bb napsal(a):

mirekjiranek napsal(a):

#11 20. 12. 2017 15:37

Re: integrál v komplexních číslech.

#12 20. 12. 2017 15:39

Re: integrál v komplexních číslech.

#13 20. 12. 2017 15:49

Re: integrál v komplexních číslech.

#14 20. 12. 2017 15:58

Re: integrál v komplexních číslech.

#15 20. 12. 2017 16:40

Re: integrál v komplexních číslech.

Zápatí