Matematické Fórum

abcde123 · 23. 12. 2017 11:36

Počet všech reálných kořenů rovnice $\sin ^2 (\frac{\pi }{2}-x)+\cos ^2(x-\frac{\pi }{2})=1$ v intervalu $\langle-2\pi ;2\pi )$ je roven...

Mě vyšlo $\cos x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ což má 8 kořenů.

vlado_bb · 23. 12. 2017 11:46

↑ abcde123: $\cos$ je parna (suda) funkcia.

abcde123

↑ vlado_bb:

Je správně výsledek $\cos x=1$ ?

vlado_bb

↑ abcde123: Ako odpoved na otazku "aky je pocet ..." to znie dost zvlastne.

abcde123 · 23. 12. 2017 13:08

↑ vlado_bb:

Já myslím zda je ta rovnice ekvivalentní s tou první.

vlado_bb

↑ abcde123: To teda nie je. Skus $x=\frac{\pi}2$ v jednej a v druhej.

abcde123

$\sin ^2 (\frac{\pi }{2}-x)+\cos ^2(x-\frac{\pi }{2})=1$
$\cos ^2 x+\sin ^2 x=1$

Jak dál.

vlado_bb · 23. 12. 2017 13:38

↑ abcde123: Po predposledny riadok je to v poriadku. Odkial mas ten posledny?

vlado_bb · 23. 12. 2017 13:39

↑ abcde123: Uz sa staci iba pozriet na $\cos ^2 x+\sin ^2 x=1$ a rozmyslat pre ake $x$ je to pravda.

abcde123 · 23. 12. 2017 13:41

Ten poslední byl $\cos(x-y) = \cos(x) \cos(y) + \sin(x) \sin(y)$

vlado_bb · 23. 12. 2017 13:47

↑ abcde123: Z toho by ti ale malo vyjst $\cos (x-x)=1$ a nie $\cos x=1$ .

abcde123 · 23. 12. 2017 13:52

↑ vlado_bb:

Já jsem se spletl. Už to chápu, kořenů je nekonečně mnoho.

vlado_bb · 23. 12. 2017 13:53

↑ abcde123: Ano.

Matematické Fórum

#1 23. 12. 2017 11:36

Goniometrická rovnice

#2 23. 12. 2017 11:46

Re: Goniometrická rovnice

#3 23. 12. 2017 12:53 — Editoval abcde123 (23. 12. 2017 12:57)

Re: Goniometrická rovnice

#4 23. 12. 2017 12:57 — Editoval vlado_bb (23. 12. 2017 12:58)

Re: Goniometrická rovnice

#5 23. 12. 2017 13:08

Re: Goniometrická rovnice

#6 23. 12. 2017 13:11 — Editoval vlado_bb (23. 12. 2017 13:11)

Re: Goniometrická rovnice

#7 23. 12. 2017 13:23 — Editoval abcde123 (23. 12. 2017 13:37)

Re: Goniometrická rovnice

#8 23. 12. 2017 13:38

Re: Goniometrická rovnice

#9 23. 12. 2017 13:39

Re: Goniometrická rovnice

#10 23. 12. 2017 13:41

Re: Goniometrická rovnice

#11 23. 12. 2017 13:47

Re: Goniometrická rovnice

#12 23. 12. 2017 13:52

Re: Goniometrická rovnice

#13 23. 12. 2017 13:53

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí