Matematické Fórum

k.niccy@seznam.cz · 16. 05. 2009 12:38

Ahoj,nějak jsem se v závěru zasekla:

ttopi · 16. 05. 2009 13:06

$\sqrt{x^{\log\sqrt{x}}}=10\nlx^{\log\sqrt{x}}=100\nl \log x^{\log\sqrt{x}}=\log100\nl \log\sqrt{x}\cdot\log x=2\nl \frac12\log^2x=2\nl \log^2x=4\nl \log x=\pm2\nlx_1=100\nlx_2=\frac{1}{100}$

EDIT: Díky haloganovi za připomínku :-)

k.niccy@seznam.cz · 16. 05. 2009 13:15

Aha,děkuji
Můžu ještě poprosit otento?

když použiju substituci,dostávám se kněčemu podobnému jako v tom předchozím

ttopi · 16. 05. 2009 13:29

$x^{\log x}+\frac{10}{x^{\log x}}=11\nlx^{\log x}=a\nla+\frac{10}{a}=11\nla^2+10=11a\nla^2-11a+10=0\nlD=81\nla_1=10\nla_2=1$

Pak
$x^{\log x}=10\nl \log^2 x=1\nl \log x=\pm1\nlx_1=10\nlx_2=\frac{1}{10}$ a $x^{\log x}=1\nl \log^2 x=0\nl \log x=0\nlx_3=1$

svatý halogan · 16. 05. 2009 13:33

↑ ttopi:

$\log^2x=4\nl \log x=2$

?!

ttopi · 16. 05. 2009 13:37

↑ svatý halogan:
Zdravím, už je to lepší? :-)

svatý halogan

↑ ttopi:

Spokojen :)

Edit: i když z formálního hlediska... když na levé straně máš $\log x$ , tak se očekává jedna hodnota vpravo. Je to něco jiného, když máš třeba $x_{1, 2} = \pm \cdots$ . Takže formálně je lepší asi $|\log x| = C$ a nevím, zda $\log x = \pm C$ je vůbec správně a zajímalo by mne, jak to tedy je.

Počkáme si na Mariana/Pavla/Pavla.

ttopi · 16. 05. 2009 13:44

↑ svatý halogan:
Samozřejmě, že správně by měla být ta absolutní hodnota. Nebo třeba taky $\pm\log x=C$ , ne?

Ve vzorci pro výpočet kořenů kvadratické rovnice se taky vyskytuje $\pm\sqrt{D}$ tak proč ne tady :-)

k.niccy@seznam.cz · 16. 05. 2009 13:55

Dle výsledků,je to správně,děkuji mnohokrát!

svatý halogan · 16. 05. 2009 14:13

↑ ttopi:

Ve vzorci pro výpočet kořenů je ale vstupem množina dvou bodů - x_{1, 2}, proto mohu mít \pm na druhé straně.

Nechci být nějaký pedant, jen mě zajímá korektní zápis.

vonSternberk · 16. 05. 2009 21:47

muzete mi nekdo vysvetlit jaktože u tehoto logaritmu $log_2\frac{1}{2}$ vyjde vysledek -1

marnes · 16. 05. 2009 21:52 — Editoval marnes (16. 05. 2009 21:52)

↑ vonSternberk: $log_2\frac{1}{2}=x$ a teď se ptáš 2^x=1/2 a to je pro -1

1/2 je dvě na -1

vonSternberk · 16. 05. 2009 22:01

no mám zadanej příklad:
vypočítej hodnoty $log_2(sin\frac{\pi}{6})$ ..sin 30° je 0,5 a tak mi vyslo $log_2\frac{1}{2}$ , ale s timto uz jsem si nevedel rady:( a ve vysledku je, že ma vyjit -1

marnes · 16. 05. 2009 22:09

↑ vonSternberk:
Tak třeba log(2)8=3 protože 2 na 3 je 8
log(2)32=5 2 na 5 je 32
log(2) 1/2=-1 2 na -1 je 1/2

vonSternberk · 16. 05. 2009 22:15

↑ marnes: nechapu to...jak, ale prijdu na to, že -1?

marnes · 16. 05. 2009 22:22

↑ vonSternberk:
log(a)x=y právě když a na y = x to je definice logaritmu (a) je základ
log(2)1/2=y 2 na -1= 1/2

vonSternberk · 16. 05. 2009 22:30

jo to znamená, že $log_2\frac{1}{2}=y$ ... $2y=-\frac{1}{2}$ ... $y=-1$ ...je to tak?

marnes · 16. 05. 2009 22:39

↑ vonSternberk:Ne 2y ale 2 na y=1/2!!! 2 na prvou je dva a dva na mínus prvou je 1/2. Třeba 3na-1je 1/3, 4na-1je 1/4, atd

vonSternberk · 17. 05. 2009 10:53

jasný...takže $2^y=\frac{1}{2}$ ... $2^y=\frac{1}{2}/:2$ ... $y=1$ ...ale vyjit má -1...kde jsem udělal chybu?

marnes · 17. 05. 2009 12:14 — Editoval marnes (17. 05. 2009 12:53)

↑ vonSternberk:Nenenenenenene. Ty mi dáváš:-) $2^y=\frac{1}{2}=2^{-1}$ a z toho y = -1 Hlavně netvrď, že se tou 2 dělí!! To je exponenciální rovnice, převedená na základ 2 a potom se vytváří rovnice jen z exponentů!!

vonSternberk · 18. 05. 2009 08:49

↑ marnes: díky (především za trpělivost):)

vonSternberk · 18. 05. 2009 14:47

muzete toto: $log_2(\frac{\sqrt{2}}{2})$ jak to bude?

Marian · 18. 05. 2009 14:48 — Editoval Marian (18. 05. 2009 14:48)

↑ vonSternberk:
$\log _2\left (\frac{\sqrt{2}}{2}\right )=\log _2 (2^{-1/2})=\cdots$

marnes · 18. 05. 2009 14:53

↑ vonSternberk:

Marian · 18. 05. 2009 14:55

↑ marnes:
Nebylo by jednodušší naučit se zapisovat matematiku v TeXu (nebo v jeho editoru zde přítomném), než sem dávat foto nebo skenovaný obrázek? Čistě nenásilný návrh technického charakteru s estetickými důsledky ...

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2009 12:38

Logaritmická rovnice

#2 16. 05. 2009 13:06

Re: Logaritmická rovnice

#3 16. 05. 2009 13:15

Re: Logaritmická rovnice

#4 16. 05. 2009 13:29

Re: Logaritmická rovnice

#5 16. 05. 2009 13:33

Re: Logaritmická rovnice

#6 16. 05. 2009 13:37

Re: Logaritmická rovnice

#7 16. 05. 2009 13:39 — Editoval svatý halogan (16. 05. 2009 13:41)

Re: Logaritmická rovnice

#8 16. 05. 2009 13:44

Re: Logaritmická rovnice

#9 16. 05. 2009 13:55

Re: Logaritmická rovnice

#10 16. 05. 2009 14:13

Re: Logaritmická rovnice

#11 16. 05. 2009 21:47

Re: Logaritmická rovnice

#12 16. 05. 2009 21:52 — Editoval marnes (16. 05. 2009 21:52)

Re: Logaritmická rovnice

#13 16. 05. 2009 22:01

Re: Logaritmická rovnice

#14 16. 05. 2009 22:09

Re: Logaritmická rovnice

#15 16. 05. 2009 22:15

Re: Logaritmická rovnice

#16 16. 05. 2009 22:22

Re: Logaritmická rovnice

#17 16. 05. 2009 22:30

Re: Logaritmická rovnice

#18 16. 05. 2009 22:39

Re: Logaritmická rovnice

#19 17. 05. 2009 10:53

Re: Logaritmická rovnice

#20 17. 05. 2009 12:14 — Editoval marnes (17. 05. 2009 12:53)

Re: Logaritmická rovnice

#21 18. 05. 2009 08:49

Re: Logaritmická rovnice

#22 18. 05. 2009 14:47

Re: Logaritmická rovnice

#23 18. 05. 2009 14:48 — Editoval Marian (18. 05. 2009 14:48)

Re: Logaritmická rovnice

#24 18. 05. 2009 14:53

Re: Logaritmická rovnice

#25 18. 05. 2009 14:55

Re: Logaritmická rovnice

Zápatí