Matematické Fórum

V případě diskrétní pravděpodobnosti, jako je hod kostkou nebo vybírání barevných koulí z klobouku, je celkem jasné, že pokud se ptám na pravděpodobnost vytažení zároveň černé a zároveň bílé, pravěpodobnosti se násobí a pokud se ptám na "nebo", pravděpodobnosti se sčítají.

Ale jak se pracuje se spojitými náhodnými proměnými reprezentovanými hustotou pravěpodobnosti? Abych upřesnil, nad čím jsem přemýšlel (možná je problém i někde jinde):
Provádím nějaký experiment, například zjišťuji pevnost nějakého materiálu. To udělám tak, že vezmu vzorek, a aplikuji na něj sílu a zaznamenám hodnotu síly jakou na vzorek stroj působí v okamžiku, kdy vzorek praskne. A tak to udělám pro mnoho vzorků. Vyjde mi z toho nějaké rozdělení, třeba gaussovské, třeba ne. Co je v tomto případě za náhodnou proměnou? "Působící síla stroje, jenž je třeba na rozbití vzorku."
Když mám tato data, rád by se ptal: "Jaká je pravděpodobnost, že vzorek bude  rozbit silou, která je mezi a ta by měla být:
,
nebo přesněji:
,

kde je ona hustota pravděpodobnosti.

V případě, že výše uvedené je správně, budu se ptát: "Jaká je pravděpodobnost, že jeden vzorek bude mít pevnost mezi a další bude mít pevnost mezi ?".

Je to:
,
nebo přesněji:
?

A v případě otázky:  "Jaká je pravděpodobnost, že jeden vzorek bude mít pevnost mezi nebo mezi ?"
Bude odpověď:
,
nebo přesněji:
?

Trochu mě totiž mate, že, pokud si správně pamatuji, součin dvou hustot pravděpodobnosti není nutně hustota pravděpodobnosti.