Matematické Fórum

Quick1 · 27. 12. 2017 11:12 — Editoval Quick1 (27. 12. 2017 11:13)

Dobrý den, nevím si rady s následujícím příkladem, resp. prosím o kontrolu, zda to co mám je správně, měla by to být chvilka :)
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-12/69294_1.PNG

Konvergující řada: $\sum_{0}^{nekonecno} \frac{1}{x^{k}}$

Divergující kromě středu: $\sum_{0}^{nekonecno} {x^{k}}$

No a tu poslední jsem zkoušel pomocí poloměru konvergence... $R = \frac{1}{\varrho }$ ale nepovedlo se mi to, přitom by to asi nemělo být složité, nemohl by mi někdo napovědět? Děkuji.

Rumburak · 27. 12. 2017 11:29

↑ Quick1:
Ahoj.

Máš tm bohužel několik omylů.

Zkus postupovat podle pokynů ze zadání. Prvním úkolem je definiovat pojem mocninné řady.
Až to zvládneš, budeš mít základ pro další úkoly.

jarrro · 27. 12. 2017 11:32 — Editoval jarrro (27. 12. 2017 11:35)

1) ten rad čo si uviedol nie je mocninový v premennej x a navyše nekonverguje napríklad pre $x=\frac{1}{2}$
2) ten rad čo si uviedol konverguje aj pre nenulové x (napríklad pre $x=\frac{1}{2}$ )
3) stačí nájsť postupnosť $a$ takú, že $\lim_{n\to\infty}{\frac{a_{n+1}}{a_n}}=\frac{1}{2}$ potom rad $\sum\limits_{k=0}^{\infty}{a_k$x-3$^k}$ splňuje dané požiadavky

Quick1 · 28. 12. 2017 14:41

Dobře, tak obecně mocninná řada by měla být:

$\sum_{0}^{\infty }a_{k}(x-x_{0_{}})^{k}$

Tak zkusím:

Konvergující řada:

$\sum_{0}^{\infty }\frac{x^{k}}{k!}$

Divergující:

$\sum_{0}^{\infty }kx^{k}$

No a tu poslední nevím. Jako chápu to co jste se mi snažili říct, ale nevím jak to provést.