Matematické Fórum

multak · 16. 05. 2009 22:50 — Editoval multak (16. 05. 2009 22:51)

Cus potreboval bych pomoct vyresit tento priklad:

Zadání: upravte:

$\frac{1}{tg x}+\frac{1}{1+cotg x}$

Když jsem to řešil výsledek mi vyšel:

$\frac{cos x sin x+cos^2 x+sin^2 x}{sinx (sin x+cos x)}$

Tehle výsledek je ale divnej takže asi nebude správně. Napíšete mi sem správný postup a řešení tohodle příkladu ?

Pak tady mám ještě jeden u kterého bych potřeboval zkontrolovat jestli sem ho vypočítal správně:

Zadání: upravte:

$\frac{sin 2x}{sin x} - \frac{cos 2x}{cos x}$

Tady mi vyšlo:

$\frac{1}{cosx}$

U tohodle příkladu si myslim že sem ho spočítal správně protože výsledek vypadá přijatelně :D.

Předem dík za zkontrolování druhého a pomoc s vyřešením prvního příkladu.

amatika · 17. 05. 2009 00:23

↑ multak:
s tým druhým súhlasím, akurát pre úplnosť, by bolo potrebné ešte určiť podmienky riešiteľnosti

Alivendes · 17. 05. 2009 10:31

$\frac{1}{tg x}+\frac{1}{1+cotg x}$
$cotgx+\frac{1}{1+cotgx}$
$\frac{cotgx(1+cotgx)+1}{1+cotgx}$
$\frac{cotg^2 x+cotgx+1}{1+cotgx}$
Dál to je ale nějaký divný

Ivana · 17. 05. 2009 10:53

↑ Alivendes: .. zkus si vyjádřt tangentu ... jako podíl

$\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$

a kotengentu jako

$\frac{cos\alpha}{sin\alpha}$

Ivana · 17. 05. 2009 11:02

↑ Alivendes: .. a nebo takto :

Alivendes · 17. 05. 2009 11:21

$\frac{1}{tg x}+\frac{1}{1+cotg x}$
$\frac{1}{\frac{sinx}{cosx}}+\frac{1}{\frac{cosx}{sinx}+1}$
$\frac{cosx}{sinx}+\frac{1}{\frac{cosx+sinx}{sinx}}$
$\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{cosx+sinx}$
$\frac{cosx(cosx+sinx)+sin^2x}{(sinx)(cosx+sinx)}$
$\frac{cos^2x+sinxcosx+sin^2 x}{sinxcosx+sin^2 x}$
$\frac{1-sin^2 x+sinxcosx+sin^2 x}{sinxcosx+sin^2 x}$
Buď jsem blbej já dneska nebo ten příklad