Matematické Fórum

Terry H. · 02. 01. 2018 17:30

Dobrý den potřebovala bych poradit s příkladem

Příklad 8.2. Určete ortogonální bázi v1; v2….. prostoru V při skalárním násobení (u; v).
2. V = P2, (u; v) =∫1 2 u(x)v(x) dx, ortogonální báze bude obsahovat prvek v1 = x + 3

myslím, že chápu jak se dělá ortogonalizační proces, ale pořád mi to nevychází mohl by mi někdo poradit?

Děkuji

vanok · 03. 01. 2018 08:32

Ahoj ↑ Terry H.:,
Toto som pochopil, pri citani tvojho textu.
Podla toho co pises, v2 je formy ax+b, a potom $(v1;v2) = \int_{1}^{2}(x+3)(ax+b)dx$ kde vyberes a ; b nenulove, tak aby (v1;v2)=0 ( podmienka ortogonality).
[ cize mas nekonecne vela vhodnych moznosti...]
Je to tak?

Terry H. · 03. 01. 2018 19:58

↑ vanok:

Ahoj
Ano tak nějak to je ☺
Je ale jednodušší zvolit první prvek jak je zadaný x +3 , druhý jako jedničku a třetí jako x^2

Potom vychzi že v1je x+3 a v2 je -27x/122 + 41/122
Jenže teď nevím jak vypočítat v3, protože nevím jak integrovat to v2

Děkuji za radu

vanok · 03. 01. 2018 20:31 — Editoval vanok (03. 01. 2018 22:50)

↑ Terry H.:
Ahoj,
To mas pravdu, ze jedno z a alebo b mozes volne vybrat.... to ti da jeden ortogonalny vektor z x+3
Ak tvoj priestor ma dim 2, tak to je skoncene.

Vies jeho dim.?
Ak je viac ako dim 3, tak treti ortogonalny vector moze byt typu $ax^2+bx+c$ A tak treba urobit 2 x skalarne nasobenie z dvomi vektormy ktore uz mas x+3 a ten podla v mojho predosleho prispevku. A po vypoctoch vybrat potom vhodne a,b,c. Atd.....

Terry H. · 03. 01. 2018 21:05

↑ vanok:
Děkuji snad už to dopocitam ☺

vanok · 04. 01. 2018 14:26

↑ Terry H.:,
Toto je uzitocne prestudovat
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Gram–Schmidt_process

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2018 17:30

ortogonální báze

#2 03. 01. 2018 08:32

Re: ortogonální báze

#3 03. 01. 2018 19:58

Re: ortogonální báze

#4 03. 01. 2018 20:31 — Editoval vanok (03. 01. 2018 22:50)

Re: ortogonální báze

#5 03. 01. 2018 21:05

Re: ortogonální báze

#6 04. 01. 2018 14:26

Re: ortogonální báze

Zápatí