Matematické Fórum

stehlikradim · 03. 01. 2018 16:48

Dobrý den, chtěl bych Vás poprosit o radu, jak vypočítat tento příklad. Nejsem si vubec jistý, jak by měli vypadat meze integrace a přechod k polárním souřadnicím. Předem děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-01/94450_3.jpg

Jj · 04. 01. 2018 13:02

↑ stehlikradim:

Zdravím. Je určitě žádoucí udělat si vždy vlastní náčrtek řešeného tělesa. Podle něj mě zkontrolujte:

Tělesem je "klín" vyříznutý z rotačního kužele, který má vrchol v počátku a podstavu o poloměru R = 4 v rovině z = 4. Osa kužele leží v ose z, jeho vrcholový úhel je pravý. Vyříznuté těleso leží v prvním oktantu, z kužele je vyříznuto rovinami 'y = x' a 'x = 0', jeho objem je 1/8 objemu kužele.

Transformace do válcových (cylindrických) souřadnic

$x = r\cos \varphi, y = r sin \varphi, z = z, |J| = r$ s mezemi:

$0\le r \le z,\quad \pi/4\le\varphi\le\pi/2, \quad 0\le z\le 4$ .

Například hmotnost tělesa bude

$m=\iiint_V\varrho(x,y,z) \,dV=\int_0^4\int_{\pi/4}^{\pi/2}\int_0^z 1\cdot r \,dr\, d\varphi\, dz=\cdots$

a podobně pro další integrály pro výpočet souřadnic těžiště. Řekl bych, že výpočty ve válcových souřadnicích nebudou až tak dramatické, to dáte.

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2018 16:48

Těžiště tělesa V

#2 04. 01. 2018 13:02

Re: Těžiště tělesa V

Zápatí