Matematické Fórum

Johana16 · 04. 01. 2018 11:40

Dobrý den, mám problém vypočítat souřadnice středu v původní soustavě souřadnic. Výpočet převedení na kanonický tvar včetně posunutí a translace jsem pochopila. Nyní mám úkol převést nové souřadnice středu na staré. Tedy z S" (nové) na S' (posunutí) a poté na S (díky rotaci; staré).

Nový střed má souřadnice S[0,0].
Ty jsem poté dosadila do rovnic:
$0=y_{1}+\frac{\sqrt{2}}{3}$ $0=y_{2}$
Z nich jsem dostala $S'[\frac{-\sqrt{2}}{3},0]$

Nyní přichází problém, jak zjistit S v původní soustavě díky rotaci. Vím, že bych měla dosadit do rovnic 4.25. Ve výsledcích je [-1/3; -1/3]. Pokud dosadím za y1 a y2 souřadnice S', tak mi ale vyjde jiný výsledek. Dosazuji tedy špatně?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-01/62417_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.JPG

Tento příklad byl vzat z materiálu Geometrie 1 - Miroslav Lávička

Johana16 · 04. 01. 2018 11:59

↑ Johana16:
A obdobně bych se chtěla zeptat i na osy
v nové mají
x"=0 a y"=0
Ty dosadím podobně jako S" do rovnic a vyjde mi: $x'=-\frac{\sqrt{2}}{3}$ a y'=0
Dál netuším jak.

Jj · 04. 01. 2018 13:17 — Editoval Jj (04. 01. 2018 13:20)

↑ Johana16:

Zdravím.

Řekl bych, rotujte o úhel $-\varphi$ .

Johana16 · 04. 01. 2018 13:36

To by tedy znamenalo o úhel - 45 °.
Poradíte mi prosím s výpočtem?
Ve škole nám řekli, že by se to mělo jen dosadit, ale to mi právě nevychází.

Jj · 04. 01. 2018 20:57 — Editoval Jj (04. 01. 2018 21:07)

↑ Johana16:

Střed kuželosečky má v soustavě S'' souřadnice (0,0).

Pokud je soustava S'' vůči soustavě S' posunuta o (m,n), pak má střed kuželosečky v S' souřadnice (m,n):

x'' = x' - m ---> x' = x'' + m = 0 + m = m
y'' = y' - n ---> y' = y'' + n = 0 + n = n

Pokud je soustava S' vůči soustavě S otočená o úhel $\varphi$ , pak má střed kuželosečky v soustavě S, otočené vúči S' o úhel $-\varphi$ , souřadnice

$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos \varphi & \sin \varphi \\ -\sin \varphi & \cos \varphi \end{pmatrix}\begin{pmatrix} m \\ n \end{pmatrix}$

Konkrétněji neporadím - ve výpisu výpočtu ne vše vidím a ne všemu rozumím.

Edit - doplněno:
Nebo do soustavy 4.25 dosadit (m,n) za (x1, x2) a spočítat (y1, y2), což by zřejmě mělo vést k témuž výsledku.

Johana16 · 04. 01. 2018 22:46

Děkuji za odpověď. Zkusím nad tím ještě popřemýšlet.

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2018 11:40

Nalezení středu v kuželosešce

#2 04. 01. 2018 11:59

Re: Nalezení středu v kuželosešce

#3 04. 01. 2018 13:17 — Editoval Jj (04. 01. 2018 13:20)

Re: Nalezení středu v kuželosešce

#4 04. 01. 2018 13:36

Re: Nalezení středu v kuželosešce

#5 04. 01. 2018 19:52 — Editoval Jj (04. 01. 2018 19:58) Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: zřejmě chyby

#6 04. 01. 2018 20:57 — Editoval Jj (04. 01. 2018 21:07)

Re: Nalezení středu v kuželosešce

#7 04. 01. 2018 22:46

Re: Nalezení středu v kuželosešce

Zápatí