Matematické Fórum

geekercz · 04. 01. 2018 19:14

Zadány jsou tyto obvody a potřeboval bych trochu nakopnout.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-01/89549_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

Stačí mi jen napsat, co je zapotřebí u těchto obvodů umět, zbytek dokáži dát dohromady jen to odvození mi dělá problémy.

Předem děkuji za každý nápomocný příspěvek.

edison · 04. 01. 2018 19:53

Pokud se jedná o harmonický ustálený stav, pak sériové/paralelní řazení, impedance, reaktance, admitance, susceptance a práce s vektory. Pokud přechodové děje, tak integrování a derivování.

geekercz

Děkuji. Jedná se o harmonicky ustálený stav.

Asi jen přeci budu muset být nakopnut trochu více...

Takže v případě, že budu znát frekvenci zdroje, mohu vypočítat kapacitní reaktanci Xc a induktivní reaktanci Xl.

Xc = 1 / 2*pí*f*C

Xl = 2*pí*f*L

Pak mohu pokračovat k impedanci Z = [R na druhou + (Xl - Xc) na druhou] to celé pod odmocninou.

To jsou výpočty, s kterými nepotřebuji pomoci.

Potřeboval bych pomoci s odvozováním vzorců jako třeba Ul = jXl * I. Tedy s prací s imaginárními složkami, abych se pak na základě těchto vzorečků mohl dopočítat ke zdánlivému výkonu.

Mohl bys mi tedy odvodit vzorce pro první obvod, abych se mohl chytit? :-)

Třeba u obrázku č.2. Může to být takto přes impedanci?:

Zrl = R2 + j omega L

Zrlc = R2 + j omega L * 1/j omega C / R2 + j omega L + 1 / j omega C.

Z celkové = Zrlc + R1.

zdenek1 · 04. 01. 2018 21:26

↑ geekercz:
nechce se mi to po tobě luštit, ale na první pohled to nevypadá správně (minimálně ti tam chybí nějaké závorky)

2) $Z=R_1+\left(\frac{1}{R_2+X_L}+\frac{1}{X_C}\right)^{-1}$ kde $X_L$ a $X_C$ jsou komplexní čísla
když si to trochu upravíš, dostaneš
$Z=R_1+\frac{X_C(R_2+X_L)}{R_2+X_L+X_C}$
no a nyní záleží na tom, co s tím chceš dál dělat. Většinou potřebuješ velikost impedance, tj.
$|Z|=\left|R_1+\frac{X_C(R_2+X_L)}{R_2+X_L+X_C}\right|$
to je dobré ještě trochu upravit
$|Z|=\left|\frac{R_1(R_2+X_L+X_C)+X_C(R_2+X_L)}{R_2+X_L+X_C}\right|=\frac{|R_1(R_2+X_L+X_C)+X_C(R_2+X_L)|}{|R_2+X_L+X_C|}$
a tady už do toho musíš přidat ty "jéčka"
$|Z|=\frac{|R_1(R_2+jX_L-jX_C)-jX_C(R_2+jX_L)|}{|R_2+jX_L-jX_C|}$ kde $X_L=\omega L$ a $X_C=\frac1{\omega C}$ tj. velikosti induktance a kapacitance
a nyní už zbývá jen roznásobit závorky, vyjádřit čitatele a jmenovatele v algebraickém tvaru a vypočítat ty velikosti. Až úplně nakonec dosadit za $X_L$ a $X_C$

geekercz · 04. 01. 2018 23:41

Děkuji ti. :-)

A ostatní obvody mohu počítat také jen přes impedanci jen změním vztahy dle rozložení jednotlivých prvků?

edison · 05. 01. 2018 00:53

Pokud je cílem jen zdánlivý výkon, impedance stačí.

geekercz · 05. 01. 2018 08:06

Dobře.

Jak by tedy vypadal fázorový diagram 2.obvodu, aniž bych dopočítával úhly a vyjádřil si tak jen impedanci?

edison · 06. 01. 2018 22:25

Nejsem si jist, ale asi bych napřed udělal R2+XL, pak bych výslednou impedanci a Xc přepočítal na admitanci a susceptanci, z čehož zas lze udělat fázory pro paralelní řazení a pak to zas překlopit na Z a přidat R1.

MichalAld · 03. 02. 2018 03:07

Pokud bys to dokázal spočítat když by všechny součástky byly jen rezistory, máš v podstatě vyhráno.

Jen u cívky místo hodnoty odporu použiješ hodnotu j*omega*L a u kondenzátoru 1/(j*omega*C)

A pak už to počítáš úplně stejně, jako kdyby to byly odpory - jen namísto reálných budeš muset použít komplexní čísla.

MichalAld · 03. 02. 2018 03:16

Podle mě je jednodušší počítat přímo s komplexními čísly, to dnes umí kdejaká kalkulačka či program,
než si odvozovat vzorečky pro R, L, C.

Takto už ten první vzorec, co napsal zdenek1 je vlastně výsledek, stačí do něj dosadit a spočítat.

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2018 19:14

RLC obvody - fázory a odvození vzorečků

#2 04. 01. 2018 19:53

Re: RLC obvody - fázory a odvození vzorečků

#3 04. 01. 2018 20:36 — Editoval geekercz (04. 01. 2018 20:43)

Re: RLC obvody - fázory a odvození vzorečků

#4 04. 01. 2018 21:26

Re: RLC obvody - fázory a odvození vzorečků

#5 04. 01. 2018 23:41

Re: RLC obvody - fázory a odvození vzorečků

#6 05. 01. 2018 00:53

Re: RLC obvody - fázory a odvození vzorečků

#7 05. 01. 2018 08:06

Re: RLC obvody - fázory a odvození vzorečků

#8 06. 01. 2018 22:25

Re: RLC obvody - fázory a odvození vzorečků

#9 03. 02. 2018 03:07

Re: RLC obvody - fázory a odvození vzorečků

#10 03. 02. 2018 03:16

Re: RLC obvody - fázory a odvození vzorečků

Zápatí