Matematické Fórum

vivere · 04. 01. 2018 21:14

Zdravím :). Ta úloha mi přijde jednoduchá, ale bohužel mi nevychází :(.

V obchodě mají 4 druhy pečiva. 3 druhy po 3 kuech a 1 druh po 4 kusech. Přijde 5 dětí, každý si koupí 1 ks pečiva. Kolik je celkem možnosti prodeje.

Počítala jsem to jako kombinaci bez opakování K(5, 13)

vivere · 04. 01. 2018 21:19

neb to má být:

K(1, 13) + K(1, 12) + K(1, 11) + K(1, 10) + K(1,9)

Jj · 04. 01. 2018 22:26

↑ vivere:

Dobrý den.

43?

vivere · 05. 01. 2018 07:48

ano

zdenek1 · 05. 01. 2018 08:54

↑ vivere:
A na co se vlastně ptáš? Ve tvých příspěvcích není žádný dotaz. :)

Jj · 05. 01. 2018 09:06

↑ vivere:

"Jednoduše kombinatoricky" to neumím (tedy aspoň já). Podle chytrých knih ke kombinatorickému uplatnění mnohočlenů lze úlohu formulovat i takto:

Určit počet řešení rovnice $x_1+x_2+x_3+x_4 = 5$ ,

kde $x_1,x_2,x_3\in \{0,1,2,3\},\quad x_4\in \{0,1,2,3,4\}$

Počet těchto řešení je dán koeficientem u $x^5$ ve výrazu
$(1+x+x^2+x^3)^3(1+x+x^2+x^3+x^4)$ (po jeho roznásobení a úpravě), který = 43: Odkaz

zdenek1 · 05. 01. 2018 09:26

↑ Jj:
No to je pěkné, ale skutečně to jde "středoškolsky" rozborem možností. Těch je jen 5.
a) prodají 4 stejné +1 jiný: 3 možnosti
b) 3 stejné + 2 jiné stejné: 4*3 možností
c) 3 stejné + 1 + 1 : 4*3 možností
d) 2 stejné + 2 stejné + 1: ${4\choose2}\cdot 2$ možností
e) 2 stejné + 1 +1 + 1: 4 možnosti

Jj · 05. 01. 2018 11:44

↑ zdenek1:

No vida :)

Pokusit se o to já, tak by vyšlo nějaké 'hausnumero'.

vivere · 05. 01. 2018 21:15

děkuji mnohokrát za pomoc...

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2018 21:14

Kombinatorika

#2 04. 01. 2018 21:19

Re: Kombinatorika

#3 04. 01. 2018 22:26

Re: Kombinatorika

#4 05. 01. 2018 07:48

Re: Kombinatorika

#5 05. 01. 2018 08:54

Re: Kombinatorika

#6 05. 01. 2018 09:06

Re: Kombinatorika

#7 05. 01. 2018 09:26

Re: Kombinatorika

#8 05. 01. 2018 11:44

Re: Kombinatorika

#9 05. 01. 2018 21:15

Re: Kombinatorika

Zápatí