Matematické Fórum

AdrianaZ1DO2

dala jsem u1,u2,u3 do matice zjistila že jsou lineárně nezávislé,
stejně tak s v1,v2,v3

tak tedy U+V může být jakákoliv kombinace u1,u2,u3 a v1,v2,v3 ?

dále vycházím z rovnice

t1 (1,0,1,0,1)+t2 (1,1,1,0,0)+t3 (1,0,0,1,0)= s1 (1,1,1,0,1)+ s2 (1,1,0,1,0)+ s3(1,0,1,1,0)

Dám to teda do sloupců matice takhle

1 1 1 -1 -1 -1
0 1 0 -1 -1 0
1 1 0 -1 0 -1
0 0 1 0 -1 -1
1 0 0 -1 0 0

po úpravách

1 1 1 -1 -1 -1
0 1 0 -1 -1 0
0 0 -1 0 1 0
0 0 0 0 0 -1
0 0 0 -1 -1 1

ale teď nevím jak dál

Alesak · 16. 05. 2009 23:51

Ahoj, v pripade ze si to jeste nevyresila, tak se podivej sem, kapitola 6. Poradil bych ti ale uz sem to zapomel:(

Kondr · 17. 05. 2009 00:42

Ještě přehodit řádky
1 1 1 -1 -1 -1
0 1 0 -1 -1 0
0 0 -1 0 1 0
0 0 0 -1 -1 1
0 0 0 0 0 -1
a od posledního řádku sestavit řešení (poslední složka je 0, pro předposlední nemáme podmínku, proto ji zvolíme za parametr a, počítáme stále výš, až dojdeme k řešení (a,0,-a,-a,a,0))
Z tvaru řešení vidíme, že průnik prostorů je tvaru
a(1,0,1,0,1)-a(1,0,0,1,0)=a(0,0,1,-1,0)
Pokud jde o součet prostorů, k vytvoření báze stačí odstranit některý z vektorů u1,u3,v1,v2.

AdrianaZ1DO2 · 17. 05. 2009 13:01

↑ Kondr:
asi jsem natvrdlá ale nemůžu příjít na to ,jak z toho řešení jde vidět ten průnik podprostorů.
Můžete mi prosím ještě v tomto poradit?

Kondr · 17. 05. 2009 14:55

Průnik podprostorů jsou takové vektory w, které lze zapsat jako w=s1u1+s2u2+s3u3=t1v1+t2v2+t3v3. My si tedy sestavíme vektorovou rovnici s1u1+s2u2+s3u3=t1v1+t2v2+t3v3 (tzn. soustavu pěti skalárních rovnic, protože každý vektor má pět složek). Její řešení je tvaru
(t1,t2,t3,s1,s2,s3)=(a,0,-a,-a,a,0), po dosazení do rovnosti, která obsahovala w máme
w=au1-au3=-av1+av2=a(0,0,1,-1,0)

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2009 18:05 — Editoval AdrianaZ1DO2 (14. 05. 2009 18:05)

Vektory

#2 16. 05. 2009 23:51

Re: Vektory

#3 17. 05. 2009 00:42

Re: Vektory

#4 17. 05. 2009 13:01

Re: Vektory

#5 17. 05. 2009 14:55

Re: Vektory

Zápatí