Matematické Fórum

šidlo · 06. 01. 2018 15:55

Prosím o pomoc s příkladem. Stále tápu v limitách.

$\lim_{x\to\infty }x^{2}\cdot \mathrm{e}^{1-2x}$

vlado_bb

↑ šidlo: Skus napriklad de L'Hospitalovo pravidlo. Limita je ocividne nulova.

šidlo · 07. 01. 2018 18:23 — Editoval šidlo (07. 01. 2018 20:07)

↑ vlado_bb:
Výsledk vím, ale neznám zda postup mám dobře.
$\lim_{x\to\infty }x^{2}*e^{1-2x}=\lim_{x\to\infty }x^{2}*e*(\frac{1}{e^{2}})^{x}=\infty *0$
$\lim_{x\to\infty }x^{2}*e^{1-2x}=\lim_{x\to\infty }\frac{x^{2}}{e^{2x-1}}=(\frac{\infty }{\infty })derivace=$
$\lim_{x\to\infty }\frac{2x}{2e^{2x-1}}=\lim_{x\to\infty }\frac{x}{e^{2x-1}}=(\frac{\infty }{\infty })derivace=$
$=\lim_{x\to\infty }\frac{1}{2e^{2x-1}}=\lim_{x\to\infty }\frac{1}{2}e*(\frac{1}{e^{2}})^{x}=\frac{1}{2}e*0=0$

vlado_bb · 07. 01. 2018 19:08

↑ šidlo: Technicky su vsetky kroky spravne. Ako skusajuci by som za to dal napriklad 2 body z 5 moznych. Zvysne 3 za odovodnenie, preco bolo pouzitie pravidla opravnene. Ale to zrejme vies.

vanok · 07. 01. 2018 21:22

Pozdravujem vsetkych.
Poznamka.
Kolega ↑ vlado_bb:, ma uplne pravdu, na VS treba byt pozorny z pisanim rieseni. I ked sa napisu vsetky kroky ale bez vysvetlenia to bude povazovane za nedostatocne riesenie. Tak POZOR na to.
Inac cvicenia ako tu sa daju riesit bez de l’Hospital-veho pravidla ( iny akceptovany pravopis je :de l’Hôspital , to si urcite zasluzi tento matematik s 17 storocia).

Poznamka.
Dane cvicenie sa da tiez lahko vyziesit aj vdaka znamej streskolskej limite. ( alebo osnovy sa zmenili?)

Marian · 07. 01. 2018 21:29

Ještě přidám jednu poznámku. Při troše selské rozvahy lze psát danou limitu ve tvaru

$\mathrm{e}\cdot\left (\lim_{x\to\infty}\frac{x}{\mathrm{e}^x}\right )^2.$

To ovšem vede na jediné použití l'Hôpitalova pravidla vnitřní limity, odkud plyne její nulovost (snad o trochu dříve).

vanok · 07. 01. 2018 22:10 — Editoval vanok (07. 01. 2018 22:12)

Pozdravujem ↑ Marian:,
Alebo este (bez pravidla de l’H) vyuzitie $\lim_{x\to +\infty}\frac {e^x}x =+\infty$
Ktora sa moze dokazat vdaka $\forall x \in \Bbb R^+, e^x \geq \frac {x^2}2$
( dokaz vdaka vysetreniu variacii vhodnej funkcie, [treba 2 derivacie] a porovnavajuce kriterium )

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2018 15:55

Limita s e

#2 06. 01. 2018 15:59 — Editoval vlado_bb (06. 01. 2018 15:59)

Re: Limita s e

#3 07. 01. 2018 18:23 — Editoval šidlo (07. 01. 2018 20:07)

Re: Limita s e

#4 07. 01. 2018 19:08

Re: Limita s e

#5 07. 01. 2018 21:22

Re: Limita s e

#6 07. 01. 2018 21:29

Re: Limita s e

#7 07. 01. 2018 22:10 — Editoval vanok (07. 01. 2018 22:12)

Re: Limita s e

Zápatí