Matematické Fórum

Dobrý den, řeším tento příklad:

Na nástup se chystá 7 chlapců v červených, 8 v zelených a 3 v modrých dresech. Trenér je chce seřadit do řady tak, že žadní dva chlapci v zelených dresech nebudou stát vedle sebe. Kolik je možností ?



Můj postup:

Udělal jsem řadu z modrých a červených dresů (celkem 10)

I -> značí modrého nebo červeného chlapce
_ -> značí mezeru

_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_

Celkem tedy mezi těmito chlapci vzniklo 11 mezer kam můžeme dát vždy maximálně jednoho v zeleném dresu.

Nejdříve jsem udělal tedy permutaci pro modré a červené dresy P'(7, 3) = 10! / (7! * 3!)
A poté potřebuji vybrat z 11 mezer 3 přebytečné kam neumístíme žádného chlapce, takže V(11, 3) = 11*10*9

Výsledek tedy bude P'(7, 3) * V(11, 3) ?