Matematické Fórum

isaac · 11. 01. 2018 01:28

[Lagrangeova funkcia] Otázka je z predmetu fyzika ale problém je matematický: Prečo platí $(\frac{\partial L(v^{2})}{\partial \vec{v}})=2\frac{\partial L}{\partial v^{2}}\vec{v}$ ? Ak je to možné poprosím postup krok za krokom. Ďakujem :D

Ferdish

Z matematického hľadiska je to derivácia zloženej funkcie. Vetu o DZF by si mal poznať z kurzu mat. analýzy resp. diferenciálneho a integrálneho počtu.
Ty máš síce v predpise miesto obyčajnej derivácie parciálnu, ale modifikovaná veta platí aj pre tento prípad.

Stručne: ak máš funkciu n premenných

$f(x_1,\ldots ,x_n)=f_{x_1,\ldots ,x_{n-1}}(x_n)=h_{x_1,\ldots ,x_{n-1}}(g(x_n))$

kde $x_1,\ldots ,x_{n-1}$ sú tie premenné, ktoré pri parciálnej derivácii považuješ za konštanty, tak jej parciálna derivácia podľa premennej $x_n$ je rovná

$f'_{x_1,\ldots ,x_{n-1}}(x_n)=h'_{x_1,\ldots ,x_{n-1}}(g)\cdot g'(x_n)$ , alebo tiež $\frac{\partial f}{\partial x_n}=\frac{\partial h}{\partial g }\frac{\partial g}{\partial x_n}$

Teraz to len stačí aplikovať na tvoj predpis a malo by to byť všetko jasné.

EDIT: drobné opravy v indexoch a značeniach.

isaac · 11. 01. 2018 14:13

↑ Ferdish: Ďakujem za odpoveď. Nevedel som, že toto pravidlo platí aj pre parciálne derivácie :D

Ferdish · 13. 01. 2018 17:25

↑ isaac:
Niet začo. Teraz to už vieš a môžeš to v budúcnosti použiť :-)

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2018 01:28

Parciálna derivácia Lagrangeovej funkcie

#2 11. 01. 2018 09:19 — Editoval Ferdish (23. 07. 2018 13:33)

Re: Parciálna derivácia Lagrangeovej funkcie

#3 11. 01. 2018 14:13

Re: Parciálna derivácia Lagrangeovej funkcie

#4 13. 01. 2018 17:25

Re: Parciálna derivácia Lagrangeovej funkcie

Zápatí