Matematické Fórum

Dobrý den,

chtěl bych poprosit o radu ohledně tvorby vah pro průměr.

Mějme posloupnost čísel, které tvoří následující graf:


Osa X je čas v pevně stanoveném rozmezí <0; 120>.
Osa Y je cena.

Jakým způsobem jsme dospěli k této posloupnosti čísel je irelevantní, důležitý je samotný vývoj křivky.

Z tohoto grafu ale potřebuji vyjádřit vážený průměr pro daný interval.
Celý matematický model je složitější, jednoduše však potřebuji vyjádřit průměr na stanoveném intervalu vynásobený nějakým dalším parametrem, například PARAM*průměr(1 až 18).

Problém je, že průměr je funkce čistě lineární, tedy pokud takto vyjádřím všechny intervaly, celková suma těchto cen bude výrazně zkreslena, protože zakřivení funkce prokládáme úsečkou.

Tvarově nejbližší funkce k mému průměru je funkce logaritmická, ln(x).

Je tedy jasné, že místo
1/délka intervalu + 2/délka intervalu + 3/délka intervalu ....
se musí dané číslo vynásobit danou vahou a ne dělit délkou intervalu.

A zde právě prosím o pomoc.
Umí někdo matematicky vyjádřit tuto váhu, a to v obecné formě?
Na výše zmíněném grafu budu počítat více intervalů, a každý je jinak velký, čili potřebuji obecný matematický předpis, kde na vstupu bude dékla intevalu a na základě této délky se správně rozpočítají jednotlivé váhy pro každou hodnotu na tomto intervalu.

Řešení je v MS excel, nicméně spíše ocením samotný matematický vzorec.



Děkuji :)