Matematické Fórum

muminekxx · 17. 05. 2009 18:13

Ahoj prosím, nevíte někdo, jaký je rozdíl v počítaní při daném obvodu treba 100cm..a mam vypocitat maximalni objem a kdyz mam vypocitat minimalni objem?

Děkuji moc.

Blizzy · 17. 05. 2009 19:11

Zadání není kompletní, 100cm obvod čeho?

Při jednom počítáš lokální maximum a při druhém lokální minimum (dá se to zjistit podle znaménka druhé derivace v bodě extrému), ale pokud se nad tím zamyslíš, tak někdy bývá buď minimální nebo maximální objem v daném případě nesmysl.

svatý halogan · 17. 05. 2009 19:28

Něčeho obvod a počítáš jeho objem? Obsah tedy?

A jak říká kolega ↑ Blizzy:, jde o to, zda počítáš objem či povrch. U objemu (snad) dává smysl pouze maximální objem (při daném povrchu). U daného objemu hledáme minimální povrch.

Většinou se dostaneme k parabole, která nám dá jen jeden extrém.

muminekxx · 17. 05. 2009 22:06

↑ svatý halogan:
ahoj, mame zadání. Obvod pravoúhleníku ma 100cm. Urcete nejvetsi objem.
Mame Objem pravouhlenik 625cm2 a urcete minimalni povrch..

MOhli byste mi to prosím pomoct vypocitat..Ja to vubec nechapu.

O.o · 18. 05. 2009 00:08 — Editoval O.o (18. 05. 2009 00:15)

↑ muminekxx:

Ahoj -),

mne se tyhle úlohy strašně líbí, ale nejsem si vůbec jistý, jestli bych to udělal správně, tak zkusím jen něco plácnout v tuhle hodinu a když to nepůjde, tak to verte, jako že můj mozek již nepracoval ;-).

$O=a + b = 100 \ \Rightarrow \ a=100-b \nl S=a \cdot b = (100-b)b=100b-b^2 \nl S^{\prime}(b)=100-2b=0 \ \Leftrightarrow \ b=50 \ \text{stac. bod - chci lok. maximum, tak mrknu na druhou derivaci.} \nl S^{\prime \prime}(b)=-2 <0 \ \Rightarrow \ b=50 \ \text{Lok. max.} \nl \text{Max. objem bude tedy pro b=50 a a=50.}$

Takhle to asi nepůjde, připadalo by mi to moc jednoduché. Někde bude háček velikost nákladního vagonu..

jelena · 18. 05. 2009 00:19

↑ O.o:

Zdravím :-)

kyselinu draselnou bys neuměl?

------------------
↑ muminekxx:

máš tam vážně velký zmatek v zadání (kolega O.o to jistě za chvilku - nebo zítra vysvětlí, co ho tak neskutečně zmatlo - a už vysvětluje, jak vidim z náhledu) - jinak pro postup podobných uloh: http://www.mojeskola.cz/Vyuka/Php/Learn … rokem5.php

O.o · 18. 05. 2009 00:28 — Editoval O.o (18. 05. 2009 00:31)

↑ jelena:

Také zdravím -),

kyselinu draselnou bych už dnes asi nezvládl, ale daří se mi občas jiné věci, jako, například výše, nějak jsem si neuvědomil, že když se chce objem, půjde o nějaký třetí rozměr (ani nevím, nějak jsem si říkal, že k obvodu se bude hodit obsah a dále jsem to už moc nepročítal), tak to mé je celé špatně, ruším to, nikdo se na to raději nekoukejte ;-).

PS: Teď řeším spíš adice u organických záležitostí, ty jsou mi naštěstí daleko sympatičtější, tak ani nestrádám a učím se rád, jen potřebuji umět celá skripta v úterý ráno (včetně výpočtů do chemie .() a zatím jsem ve fázi zvýrazňování důležitých partií, tak to nevidím ještě úplně růžově.. ^.^

muminekxx · 18. 05. 2009 06:52

↑ O.o: Ahoj diky moc:) ted jsem uz pochopil, o co tam jde.. jen jedna otazka- obvod=2a+2b, nebo ne? takze si to vyjadrim za a a vypocitam derivaci a postup je stejny, ze jo?:)

muminekxx · 18. 05. 2009 07:18

prosim, nezkusil bys vypocitat to s tim obsahem 625cm2, me to vychazi uplne divne. Vysledek po prvni derivaci 24,5cm a ruha derivace mi vychazi dlouhy polynom děleno b4 .. takze pak dosadim do druhe derivace 24,5cm a kdyz mi to vyjde vetsi nez O - je to lok.minimum?

Cheop · 18. 05. 2009 07:28 — Editoval Cheop (18. 05. 2009 07:33)

muminekxx napsal(a):
↑ svatý halogan:
ahoj, mame zadání. Obvod pravoúhleníku ma 100cm. Urcete nejvetsi objem.
Mame Objem pravouhlenik 625cm2 a urcete minimalni povrch..

MOhli byste mi to prosím pomoct vypocitat..Ja to vubec nechapu.

V zadání píšeš, že máme objem pravoúhelníku 625 cm^2, což je nesmysl, protože objem tělesa se udává v cm^3.
Napiš sem prosím pořádné zadání.
Tak jak jsi ho napsal Ty je to zadání určitě špatně.
Nevím tottiž co počítat.
Originální zadání příkladu zní zcela určitě jinak (tak sem s ním)

muminekxx · 18. 05. 2009 07:53

Promin, v poslednim prisvevku jsem se uz opravil:) je to obsah pravouhleniku 625cm2 a maem pocitat minimalni obvod. (strana mi vysla 24,5cm..nevim,jestli je to spravne)

Cheop · 18. 05. 2009 08:42 — Editoval Cheop (18. 05. 2009 08:46)

↑ muminekxx:
Strany pravoúhelníku a,b pak musí platit:
$a\cdot b=625\,\Rightarrow\nla=\frac{625}{b}$
$2(a+b)\,\right\,min\nl2\left(\frac{625}{b}+b\right)\,\rightarrow\,min\nl$ rovnici derivujeme dle b a derivaci položíme rovnu nule
$\left[2\left(\frac{625+b^2}{b}\right)\right]^'=0\nl-\frac{625}{b^2}+1=0\nlb^2=625\nlb=25$ dopočítáme druhý rozměr
$a=\frac{625}{b}=\frac{625}{25}=25$
$a=b$ jedná se o čtverec

Když to bude čtverec, tak obvod pravoúhelníku bude minimální.