Matematické Fórum

Ondri22 · 13. 01. 2018 13:10

Prosim vas o pomoc s dokazom
Dokazte ze ak x je prirodzene cislo potom $\frac{x}{x+1}$ nie je cele
Ako by ste na to isli? za pomoc dakjem

vlado_bb · 13. 01. 2018 13:13

↑ Ondri22: Vyuzil by som par poznatkov zo zakladnej skoly, ako napriklad ze podiel dvoch kladnych cisel je kladny, plus elementarne upravy nerovnosti. Hlavne si vsimni ake hodnoty dany vyraz nadobuda.

Ondri22 · 13. 01. 2018 13:23

↑ vlado_bb: mam to v kapitole matematicka indukcia, ako by sa to robilo touto cestou?

Ferdish · 13. 01. 2018 15:50

↑ Ondri22:
Tak najskôr si treba tvrdenie overiť pre najmenšie možné prirodzené číslo, prípadne pár ďalších. Teda postupne dosadiť za x=1, x=2 atď a potvrdiť/vyvrátiť jeho pravdivosť.

Potom treba skonštruovať indukčný predpoklad (IP), teda náš zadaný vzťah pre ľubovoľné prirodzené číslo (označím ho n). Tu ti ešte pomôžem a napíšem ti ho: $n\in \mathbb{N}\Rightarrow \frac{n}{n+1}\not\in \mathbb{Z}$
Apriori o ňom predpokladáme, že pre dané n platí. Niekedy sa však môže stať, že učiteľ/cvičiaci požiada o dôkaz platnosti IP.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Ak platí IP pre $x=n$ , musí platiť aj pre $x=n+1$ - a toto tvrdenie je už treba dokázať, práve s využitím platnosti IP pre $n$ .

vlado_bb · 13. 01. 2018 16:08

↑ Ferdish: Aj tak sa mi ale zda pouzitie indukcie na takuto samozrejmost pomerne nasilne a umele ...

Ondri22 · 13. 01. 2018 16:34

↑ Ferdish: pre n+1 máme $\frac{n+1}{n+2}$
ako vsak dalej ukazat ze to nie je cele cislo?

vlado_bb · 13. 01. 2018 16:57

↑ Ondri22: Dosadzuj si za $n$ rozne prirodzene cisla az kym neuvidis, v akom intervale sa nachadza $\frac{n+1}{n+2}$ . Potom uz bude hracka dokazat to.

Ferdish · 13. 01. 2018 17:18

↑ vlado_bb:
Holt, to je dôsledok súčasných školských osnov. Ale nerád by som to rozvádzal...

↑ Ondri22:
Skús použiť substitúciu...

check_drummer · 13. 01. 2018 21:41

Ahoj, co třeba dokázat, že $0 < \frac{x}{x+1} < 1$ ?

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2018 13:10

Dokaz

#2 13. 01. 2018 13:13

Re: Dokaz

#3 13. 01. 2018 13:23

Re: Dokaz

#4 13. 01. 2018 15:50

Re: Dokaz

#5 13. 01. 2018 16:08

Re: Dokaz

#6 13. 01. 2018 16:34

Re: Dokaz

#7 13. 01. 2018 16:57

Re: Dokaz

#8 13. 01. 2018 17:18

Re: Dokaz

#9 13. 01. 2018 21:41

Re: Dokaz

Zápatí