Matematické Fórum

Kubas126 · 15. 01. 2018 20:33

AHoj, nepomohl by mi někdo prosím s tímto příkladem?
$\frac{1}{x^{2}-2x+1}$
úkolem je určete definiční obory daných funkcí a sestrojte jejich
grafy.
nevím přesně, jak postupovat když je ve jmenovateli kvadratický člen ps. ty rovnice mi ani nevycházejí
$X_{1} + X_{2} = -b$
$X_{1} * X_{2} = c$

vlado_bb · 15. 01. 2018 21:36

↑ Kubas126: Menovatel musi byt rozny od nuly.

Kubas126

↑ vlado_bb:
diskriminant mi vyšel x1,2 = 2
takze predpokladam ze x se nesmí rovnat -2?
jak se postupuje dale kdyz mi vznikne neco takovyho:
$\frac{1}{(x-2)*(x+2)}$

vlado_bb

↑ Kubas126: Pre ake $x$ by bol menovatel nulovy? (Toto ale nie je povodna funkcia.)

misaH · 15. 01. 2018 22:07

↑ Kubas126:

Ale veď v menovateli nič také nie je.

$x^2-2x+1=(x-1)(x-1)$

vlado_bb · 15. 01. 2018 22:08

↑ misaH: Ved ho zasa az tak nepodcenuj :)

misaH · 15. 01. 2018 22:13 — Editoval misaH (15. 01. 2018 22:13)

↑ vlado_bb:

Vychádzam z viditeľnej reality... :-(

Kubas126 · 15. 01. 2018 22:21

$\frac{1}{(x-1)*(x+1)}$
sry špatně jsem to spočítal, nebo spíš dosadil :D
nicméně já nechápu, jak můžu z tohoto načrtnout ten graf tu mocninnou funkci?
díky :)

Kubas126 · 15. 01. 2018 22:28

$x^2-2x+1=(x-1)(x-1)$
jaktože tam máš (x-1) (x-1) nemělo by to být (x-1)*(x+1)?
vždyt přece původní rovnice vypadá takto:
$x^2-2x+1= 0$
a kořeny vyšli:
X_1 = -1
X_2 = 1
tak přeci když se tam dosadí tak je to:
$(X-(-1))*(X+1)$
nebo to má být takto:
$(X-(+1))*(X+(-1)$
Jak se to prosím určuje, jestli se to od kořene odečítá nebo přičítá, jsem myslel, že je to vidět hned z té rovnice?
díky

misaH · 15. 01. 2018 22:38 — Editoval misaH (15. 01. 2018 22:40)

↑ Kubas126:

Veď si to roznásob, človeče. Pozor na znamienka.

Korene nevyšli +1 a -1. Vyšli +1 a +1.

Jasné, že je to hneď vidieť z tej rovnice, len sa nesmieš pomýliť.

Kubas126 · 15. 01. 2018 22:42

↑ Kubas126:
jo už jsem si o tom něco zjistil na netu on je ten obecný vzorec takto:
(X - X1) * (X-X2) a u tohoto případu přece, když mám:
X1 = 1
X2 = -1
by to mělo být přeci takto:
(X-1)*(X-(-1))
což by mělo dát
(x-1)*(x+1) je to spravně? :D
díky

Kubas126 · 15. 01. 2018 22:43

aha, jo tak tohle snad už chápu :D
a jak mi tohle vlastně pomůže při tvorbě toho grafu té funkce?

misaH · 15. 01. 2018 22:57 — Editoval misaH (15. 01. 2018 23:15)

↑ Kubas126:

No - v x=1 nie je funkcia definovaná a funkčná hodnota nikdy nie je nula.

Ďalej - funkcia nikdy nemá zápornné hodnoty.

Môžeš zistiť priesečníky s osami.

Môžeš zistiť limitu funkcie keď x sa blíži k +1 zľava a potom aj sprava.

Dá sa zistiť, či funkcia rastie alebo klesá atď - záleží, čo ste si o tom hovorili v škole.

http://m.wolframalpha.com/input/?i=plot … x-1%29%5E2

Kubas126 · 15. 01. 2018 23:37

mohl bych ještě poprosit o vyřešení mocninné funkce s absoultní hodnotou dokázal jsem vyřešit první dvě hyperboli, kde jsem si tu absoultni hodnotu urcil za kladnou, ale již mám problém s řešením absoultní hodnoty v te casti kde je yaporna
$y=\frac{1}{|X|-1}+1$

misaH · 15. 01. 2018 23:42 — Editoval misaH (15. 01. 2018 23:44)

$y=\frac{1}{|X|-1}+1$

$x\le0$ znamená, že |x|=-x a teda

$y=\frac{1}{-x-1}+1$ , čiže

$y=-\frac{1}{x+1}+1$

http://m.wolframalpha.com/input/?i=plot … -1%29+%2B1

vlado_bb · 16. 01. 2018 04:54

↑ misaH: Len na okraj, nejde o ziadnu mocninnu funkciu, je to racionalna funkcia.

misaH · 16. 01. 2018 06:40

↑ vlado_bb:

:-)

Kubas126 · 16. 01. 2018 15:34

Ja to nechapu, jak se to pocita me ta funkce z teto rovnice nevychazi:
$y=-\frac{1}{x+1}+1$
a takto by mela vyjit (5)
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-01/13157_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png
a me vychazi takto:

me tam nevychazi ta parabola

vlado_bb · 16. 01. 2018 15:46

↑ Kubas126: Nie je celkom jasne, o co ide. Co treba urobit? Pises o akomsi rieseni funkcie, co je nezmysel - riesi sa napriklad rovnica. Funkcia je objekt, podobne ako cislo. Formulacia "vyriesit funkciu f" je rovnaka ako "vyriesit cislo 3".

misaH · 16. 01. 2018 16:08

↑ Kubas126:

No.

Je to divné, lebo keď x je 0, tak y vyjde po dosadení do

$y=\frac{1}{|X|-1}+1$

tiež 0, čo na obrázku 5 nie je...

misaH · 16. 01. 2018 16:10 — Editoval misaH (16. 01. 2018 16:11)

↑ Kubas126:

Zabudol si, že ten vzťah

$y=-\frac{1}{x+1}+1$

platí iba pre záporné x.

Pôvodne si žiadal definičný obor a graf funkcie

$y=\frac{1}{|X|-1}+1$

Tak si všetko ešte raz od začiatku poriadne prečítaj.

Graf pôvodnej funkcie s AH vyrobený cez WA som ti poslala.

Kubas126 · 16. 01. 2018 16:13

↑ misaH:
no vzdyt, ta funkce pro kladne X mi vysla, ale ta funkce pro zaporne x (tenhle pripad) mi nevysla :(

misaH · 16. 01. 2018 16:15

↑ Kubas126:

Nerozumiem čo znamená že "funkcia mi vyšla".

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2018 20:33

Mocninná funkce

#2 15. 01. 2018 21:36

Re: Mocninná funkce

#3 15. 01. 2018 21:58 — Editoval Kubas126 (15. 01. 2018 21:59)

Re: Mocninná funkce

#4 15. 01. 2018 22:06 — Editoval vlado_bb (15. 01. 2018 22:07)

Re: Mocninná funkce

#5 15. 01. 2018 22:07

Re: Mocninná funkce

#6 15. 01. 2018 22:08

Re: Mocninná funkce

#7 15. 01. 2018 22:13 — Editoval misaH (15. 01. 2018 22:13)

Re: Mocninná funkce

#8 15. 01. 2018 22:21

Re: Mocninná funkce

#9 15. 01. 2018 22:28

Re: Mocninná funkce

#10 15. 01. 2018 22:38 — Editoval misaH (15. 01. 2018 22:40)

Re: Mocninná funkce

#11 15. 01. 2018 22:42

Re: Mocninná funkce

#12 15. 01. 2018 22:43

Re: Mocninná funkce

#13 15. 01. 2018 22:57 — Editoval misaH (15. 01. 2018 23:15)

Re: Mocninná funkce

#14 15. 01. 2018 23:37

Re: Mocninná funkce

#15 15. 01. 2018 23:42 — Editoval misaH (15. 01. 2018 23:44)

Re: Mocninná funkce

#16 16. 01. 2018 04:54

Re: Mocninná funkce

#17 16. 01. 2018 06:40

Re: Mocninná funkce

#18 16. 01. 2018 15:34

Re: Mocninná funkce

#19 16. 01. 2018 15:46

Re: Mocninná funkce

#20 16. 01. 2018 16:08

Re: Mocninná funkce

#21 16. 01. 2018 16:10 — Editoval misaH (16. 01. 2018 16:11)

Re: Mocninná funkce

#22 16. 01. 2018 16:13

Re: Mocninná funkce

#23 16. 01. 2018 16:15

Re: Mocninná funkce

Zápatí