Matematické Fórum

yolo420 · 25. 01. 2018 16:43

Ahoj, máme na zkoušce příklad, kde jsou dvě funkce. Jedním z úkolů je nalézt, kde se křivky navzájem protínají.

Funkce jsou zadány f(x)=(x-4)^2 a g(x)=ln(x)

Když chci zjistit průsečíky, tak pokud vím mám vypočítat rovnici f(x)=g(x), čili (x-4)^2=ln(x)

Jak z tohohle spočítám x? Zkoušel jsem na to přijít ale nejde mi to :(

Ferdish

A úpravy typu prevod oboch strán rovnice do exponenta vhodnej exponenciálnej funkcie resp. do argumentu logaritmu s vhodným základom ste preberali?

Z prostosti exponenciálnej/logaritmickej funkcie plynie:
$\begin{split} &x=y\Leftrightarrow a^{x}=a^{y}\\ &x=y\Leftrightarrow \log_{a}x=\log_{a}y \end{split}$

Plus ešte využiť vlastnosť, že exponenciálna a logaritmická funkcia so zhodnými základmi sú navzájom inverzné :-)

yolo420 · 25. 01. 2018 17:11

Nezlobte se, ale to mi vubec nepomohlo. Nemam ted cas dumat nad jednim prikladem 2 hodiny. Muzete mi prosim strucne popsat postup reseni?

Jj · 25. 01. 2018 18:04

↑ yolo420:

Dobrý den.

Tak tohle nejde spočítat jedoduše. Řekl bych - udělat si realistický náčrtek obou grafů a uplatnit některou z numerických metod.

yolo420 · 25. 01. 2018 18:15

Nevim si rady, tak napisu na matematicke forum. Odpoved expertu zni: "spocitej si to". Tak vam teda pekne dekuju.

vlado_bb · 25. 01. 2018 19:46

↑ yolo420: Forum je miesto kde dostanes radu, nie riesenie.

yolo420 · 25. 01. 2018 20:13

To, co jsem zde obdrzel, se neda povazovat za rady. Nic noveho jsem se nedozvedel. Ve spouste temat vidim, ze to lidi i vypocitaji. Me by uplne stacilo slovne popsat, jak odstranim ten logaritmus. To snad nemuze byt tak slozite. Prosimvas smilujte se nekdo.

Ferdish

Ešte ma napadá rozložiť ten logaritmus na okolí bodu x=4 do Taylorovho radu 2. stupňa, ale neviem či bude takáto aproximácia dostatočne presná...

Jj · 25. 01. 2018 22:56

↑ yolo420:

Uvedená rovnice vypadá jednoduše, ale zřejmě jste se sám přesvědčil, že z ní proměnnou x nevyjádříte.

Pokud je její zadání správné a potřebujete dostatečně přesná řešení, je možno použít iterační metody. Podle Vaší reakce na tento návrh tak zřejmě nesoudíte, jiný vhodný postup neznám.

yolo420 · 25. 01. 2018 23:11

Zadneho Taylora jsme nebrali, to by melo jit i nejak jednoduseji, jsem na ekonomce, ne na technickem oboru :D Ale nevadi, jsou tam jine priklady ktere ovladam lepe, dekuji i tak. Ale chtel bych se zeptat, pokud mam ten samy typ prikladu, a chci opet spolecne pruseciky, tak jak z tohoto dostanu obe x?

$[x-\frac{\prod_{}^{}}{2}]^{2}-\frac{\prod_{}^{2}}{4}=\sin x$

Zkousel jsem tu levou stranu pocitat jako kvadratickou rovnici, a ty dva koreny pak pres sin^-1 na kalkulacce zpetne dopocitat, abych dostal ty pruseciky. Ale koreny leve strany nevysly jako cisla mezi (-1,1) takze kalkulacka haze math error a ja jsem opet bezradny. Existuje nejaka finta jak se zbavit toho blbeho sinu?

zdenek1 · 25. 01. 2018 23:23

↑ yolo420:
$x^2-\pi x=\sin x$
tohle je jednoduché - stačí si načrtnout grafy a podívat se

yolo420 · 26. 01. 2018 00:21

↑ zdenek1:
Jo mate pravdu je to lehke, uz mi to nejak nemysli. Dekuji. To s tim logaritmem by me ale opravdu zajimalo. Budu se muset zeptat ucitele. Jsem zvedav, co mi rekne :D

Jj · 26. 01. 2018 00:33

↑ yolo420:

Určitě nejste sám, kdo je zvědavý. Bylo by dobré tu k tomu pak něco napsat.

misaH · 26. 01. 2018 00:35

↑ yolo420:

No.

Okopírovala by som nejaký graf funkcie y=ln x a do tej istej karteziánskej sústavy by som narysovala graf funkcie y=(x-4)^2

Podľa WA to vyjde cca 2,95..... a 5,2.....

Zadanie nie je vypočítaj, ale zisti... a presnosť daná nie je :-D

Ferdish · 26. 01. 2018 00:49

↑ misaH:
No, zisti alebo vypočítaj...skúsenosť mi hovorí, že kantori medzi týmito dvoma termínmi nerobia rozdiely.

Každopádne múdrejší budeme až potom, čo zadávateľ podá raport z konzultácie so svojím vyučujúcim :-)

misaH · 26. 01. 2018 00:52

↑ Ferdish:

:-)

laszky · 01. 02. 2018 18:59

Oba dva koreny lze nalezt jako pevny bod funkci
$f_1(x) = 4 + \sqrt{\ln x}$
$f_2(x) = 4 - \sqrt{\ln x}$
Lze ukazat, ze obe dve funkce jsou kontrakce a Banachova veta o pevnem bode dava koreny
$x_1 = 5.290718422$
$x_2 = 2.958516467$
Tyto koreny lze celkem lehce spocitat na kalkulacce, postaci par iteraci kolem pevnych bodu.

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2018 16:43

logaritmická rovnice

#2 25. 01. 2018 17:04 — Editoval Ferdish (25. 01. 2018 17:04)

Re: logaritmická rovnice

#3 25. 01. 2018 17:11

Re: logaritmická rovnice

#4 25. 01. 2018 18:04

Re: logaritmická rovnice

#5 25. 01. 2018 18:15

Re: logaritmická rovnice

#6 25. 01. 2018 19:46

Re: logaritmická rovnice

#7 25. 01. 2018 20:13

Re: logaritmická rovnice

#8 25. 01. 2018 22:13 — Editoval Ferdish (25. 01. 2018 22:13)

Re: logaritmická rovnice

#9 25. 01. 2018 22:56

Re: logaritmická rovnice

#10 25. 01. 2018 23:11

Re: logaritmická rovnice

#11 25. 01. 2018 23:23

Re: logaritmická rovnice

#12 26. 01. 2018 00:21

Re: logaritmická rovnice

#13 26. 01. 2018 00:33

Re: logaritmická rovnice

#14 26. 01. 2018 00:35

Re: logaritmická rovnice

#15 26. 01. 2018 00:49

Re: logaritmická rovnice

#16 26. 01. 2018 00:52

Re: logaritmická rovnice

#17 01. 02. 2018 18:59

Re: logaritmická rovnice

Zápatí