Matematické Fórum

Kubas126 · 25. 01. 2018 22:44

Ahoj,
tak příklady jsem již snad pochopil, nicméně tedka tam je nějaká takováto úloha? :D
nevěděl by někdo jak jí řešit?
děkuji
ps. výsledek by měl vyjít
sin x · cos x = −3/8
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-01/16577_Capture.PNG

Ferdish

Je to analogická úloha ako s tvojim Príkladom 3.

Obidve úlohy porovnaj, chvíľu porozmýšľaj a určite prídeš na to, čo máš robiť :-)

Kubas126 · 25. 01. 2018 22:55

↑ Ferdish:
vím že, že když sečtu dvě nějaká čísla tak dají výsledek 1/2 napřed jsem si myslel, že to budou nějaké tabulkové hodnoty, ale žádnou shodu jsem nenašel :(

Ferdish · 25. 01. 2018 23:26

↑ Kubas126:
Máš zistiť hodnotu súčinu $\sin x\cdot \cos x$ , pričom vieš len to, že súčet $\sin x+ \cos x=\frac{1}{2}$ .

Porozmýšľaj - je možné vykonať s danou rovnicou nejakú úpravu tak, aby si na jednej strane získal hľadaný súčin $\sin x\cdot \cos x$ , prípadne jeho násobok?

Kubas126 · 25. 01. 2018 23:31

↑ Ferdish:
no vím že
$\sin^2 x+ \cos^2 x=1$

Peter_CSR · 25. 01. 2018 23:35

↑ Kubas126:

yop, skús pouvažovať ako by si tento vzťah využil...

Kubas126 · 25. 01. 2018 23:37

popřípadě pak znám ještě tento vzorec, ale ten se k této úloze asi moc nehodí:
sin 2x = 2 sin x · cos x

misaH · 25. 01. 2018 23:40 — Editoval misaH (25. 01. 2018 23:42)

↑ Kubas126:

Umocni obidve strany rovnice na druhú.

Veď samozrejme že sa to asi oplatí urobiť, keď platí

$\sin^2 x+ \cos^2 x=1$

Čo iné by si mal urobiť?

Kubas126 · 25. 01. 2018 23:42

už to asi mám (po další hodině přemýšlení :D )
rovnice č.1:
$\sin x+ \cos x=\frac{1}{2}$
rovnice č.2:
$\sin^2 x+ \cos^2 x=1$
dosadím a vypočítám žejo? :D

Peter_CSR

↑ Kubas126:

nie celkom, použi vzorec (a^2 + b^2) a máš to...

misaH · 25. 01. 2018 23:43

↑ Peter_CSR:

Čože?

Aké a^2+b^2 ?

misaH · 25. 01. 2018 23:44 — Editoval misaH (25. 01. 2018 23:46)

↑ Kubas126:

Ešte raz:

Umocni celú rovnicu na druhú.

A áno, keď to budeš mať, dosaď za súčet druhých mocnín tú jednotku.

Vráť sa k zadaniu a vyjadri to, čo od teba chcú...

Kubas126 · 25. 01. 2018 23:49

dosadil jsem zatím za sinus a vyšlo mi:

$2*Cos^{2}x = \frac{1}{4}$
=
$Cos^{2}x = \frac{1}{8}$

ted akorát si nejsem jistý jak mám postupovat dál? :D

misaH · 25. 01. 2018 23:53 — Editoval misaH (25. 01. 2018 23:57)

↑ Kubas126:

Za aký sinus?

Máš umocniť rovnicu.

Ak rady nečítaš, tak načo sa pýtaš?

$\sin x+ \cos x=\frac{1}{2} /^2$

$\sin^2x+2\sin x\cos x+\cos^2x=\frac 14$

(základná škola - "vzorec" A plus B to celé na druhú)

Kubas126 · 26. 01. 2018 00:02

no v té první rovnici :D
rovnice číslo 1:
$\sin x+ \cos x=\frac{1}{2}$
rovnice číslo 2:
$\sin^2 x+ \cos^2 x=1$ ----> $Sin^{2}(x) = 1- Cos^{2}(x)$ $Sin^{2}(x) = 1- Cos^{2}(x)$
-----------------------------------------
$\sqrt{1-Cos^{2}(x)} + cos(x) = \frac{1}{2}$
$\sqrt{((1-Cos(x))*(1+Cos(x))} + cos(x) = \frac{1}{2}$
${((1-Cos(x))*(1+Cos(x))} + cos(x) = \frac{1}{4}$
$2*Cos^{2}(x)=\frac{1}{4}$
$Cos^{2}(x)=\frac{1}{8}$
$Cos(x)=\frac{\sqrt{2}}{4}$

misaH · 26. 01. 2018 00:05 — Editoval misaH (26. 01. 2018 00:06)

↑ Kubas126:

Prepáč, ale naozaj s tebou končím.

Je po polnoci - radím a radím a ty ignoruješ a ignoruješ... z mojej strany stačilo.

Maj sa.

Možno niekto iný tvoje ignorovanie znesie ...

Kubas126 · 26. 01. 2018 00:06

jen mám tedka menší problémeček s tím sinem
mě vychází něco takového:
$sin(x) = \frac{2-\sqrt{2}}{4}$

Ferdish · 26. 01. 2018 00:08

↑ Kubas126:
Na polhodinu sa odmlčím a čo sa tu nedeje...

Predovšetkým: tvojou úlohou nebolo zistiť, čomu sa rovná $\sin x$ , ale čomu sa rovná $\sin x\cdot \cos x$ !!!

misaH · 26. 01. 2018 00:09

↑ Ferdish:

:-D

Vilak · 26. 01. 2018 00:12 — Editoval Vilak (26. 01. 2018 00:13)

Přesně, jak psali kolegové výše.

První rovnici umocni na druhou

$\sin^2x+2\sin x\cos x+\cos^2x=\frac 14$

Poté osamostatni to, co hledáš, tedy abys na levé straně měl pouze $\sin x\cos x$ a na druhé straně se pomoci vytýkání dostaň ke známému vzorci $\sin ^{2}+\cos ^{2}=1$ , poté ti vyjde -3/8.

Peter_CSR · 26. 01. 2018 04:35

misaH napsal(a):
↑ Peter_CSR:

Čože?

Aké a^2+b^2 ?

toto je presne dôvod prečo som na testoch dopadal tak mizerne... samozrejme (a+b)^2

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2018 22:44

Goniometrie

#2 25. 01. 2018 22:51 — Editoval Ferdish (25. 01. 2018 22:51)

Re: Goniometrie

#3 25. 01. 2018 22:55

Re: Goniometrie

#4 25. 01. 2018 23:26

Re: Goniometrie

#5 25. 01. 2018 23:31

Re: Goniometrie

#6 25. 01. 2018 23:33 Příspěvek uživatele Peter_CSR byl skryt uživatelem Peter_CSR.

#7 25. 01. 2018 23:34 Příspěvek uživatele Peter_CSR byl skryt uživatelem Peter_CSR.

#8 25. 01. 2018 23:35

Re: Goniometrie

#9 25. 01. 2018 23:37

Re: Goniometrie

#10 25. 01. 2018 23:40 — Editoval misaH (25. 01. 2018 23:42)

Re: Goniometrie

#11 25. 01. 2018 23:42

Re: Goniometrie

#12 25. 01. 2018 23:42 — Editoval Peter_CSR (25. 01. 2018 23:43)

Re: Goniometrie

#13 25. 01. 2018 23:43

Re: Goniometrie

#14 25. 01. 2018 23:44 — Editoval misaH (25. 01. 2018 23:46)

Re: Goniometrie

#15 25. 01. 2018 23:49

Re: Goniometrie

#16 25. 01. 2018 23:53 — Editoval misaH (25. 01. 2018 23:57)

Re: Goniometrie

#17 26. 01. 2018 00:02

Re: Goniometrie

#18 26. 01. 2018 00:05 — Editoval misaH (26. 01. 2018 00:06)

Re: Goniometrie

#19 26. 01. 2018 00:06

Re: Goniometrie

#20 26. 01. 2018 00:08

Re: Goniometrie

#21 26. 01. 2018 00:09

Re: Goniometrie

#22 26. 01. 2018 00:12 — Editoval Vilak (26. 01. 2018 00:13)

Re: Goniometrie

#23 26. 01. 2018 04:35

Re: Goniometrie

misaH napsal(a):

Zápatí