Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 01. 2008 09:33
Jádro matice
Ahoj lidičky, nevím si rady s jedním příkladem. Netuším, jestli jádro matice, tedy Ker A může vyjít 0. Uvedu svůj příklad: Jde o nehomogenní soustavu rovnic.
1 1 1 -1 / 12
1 1 -1 1 / 13
1 -1 1 1 / 5
Po úpravách mi vyšlo.
1 1 1 -1 / 12
0 -2 0 2 / -7
0 0 -2 2 / 1
Jestli jsem to nějak vstřebala, pak Ker A = 3 - 3 = 0, což netuším, jestli lze. Díky za jakoukoli pomoc. pa nika
Offline
#2 08. 01. 2008 12:14
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Jádro matice
Jádro matice je množina vektorů, které po vynásobení touto maticí zleva dávají nulový vektor. Nemůže proto vyjít číslo. Číslu se může rovnat pouze dimenze jádra.
Protože matice soustavy má hodnost 3 a přitom má 4 sloupce, má její jádro dimenzi 1. Bázi jádra tvoří vektor
(-1,1,1,1).
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#3 09. 01. 2008 13:47
Re: Jádro matice
Aha, no my jsme počítali třeba dimenze lineárních obalů, kde obaly byly zadány několika LNZ vektory, které se vložili do matice. Tato matice se upravila na trojúhelníkovou a počet "řádků", které zbyly se označilo jako např. dim W = 2, přičemž původní matice měla 3 řádky (zde tedy šlo o určení hodnosti matice - tedy jestli jsem to trošku vstřebala).
Mimoto jak jsi psal/a, že ?upravené? matice má hodnost tři (počet řádků) a přitom 4 sloupce, je dimenze jejího jádra 1 - to jsi odečetl/a 4-3=1? A kde jsi prosím vzal/a ten vektor? Děkuju
↑ Kondr:
Offline
#4 09. 01. 2008 16:07
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Jádro matice
Abychom určili jádro matice levých stran, řešíme soustavu, v níž jsou napravo místo původních čísel nuly. Po úpravách tak dojdeme ke tvaru
1 1 1 -1 / 0
0 -2 0 2 / 0
0 0 -2 2 / 0
Řešení tohoto jsou vektory (-t,t,t,t)=t(-1,1,1,1). Prostor těchto vektorů (tj. jádro matice) má tedy jednoprvkovou bázi obsahující vektor (-1,1,1,1). Báze obsahuje jediný vektor, proto je její dimenze 1.
Kdybychom měli např. jenom soustavu
1 1 1 -1 / 0
0 -2 0 2 / 0
bylo by její řešení (-u,t,u,t)=u(-1,0,1,0)+t(0,1,0,1), jádro matice by mělo bázové vektory (-1,0,1,0) a (0,1,0,1) a tudíž dimenzi 2.
Dimenze jádra je vlastně počet parametrů řešení, tedy počet neznámých minus hodnost matice soustavy.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline