Matematické Fórum

V2 · 26. 01. 2018 01:05

Ahoj,
nikde se nemůžu dohledat toho, jak dokázat, že součin transcendentního čísla t jakýmkoli dalším číslem (kromě nuly) je stále transcendentní číslo.
Zkoušela jsem to sporem, že by výsledný součin tedy nebyl transcendentní. Hledáme tedy číslo kterým bychom číslo t vynásobili aby vzniklo netranscendentní. Ale dál opravdu nevím co použit ... jiný způsob mě nenapadá už vůbec
Děkuji za případně odpovědi :)

vlado_bb · 26. 01. 2018 06:58

↑ V2: Skusila si aj sucin $t\frac 1t$ ?

jarrro · 26. 01. 2018 07:53 — Editoval jarrro (26. 01. 2018 07:54)

↑ V2:↑ vlado_bb:Nemá byť ten nenulový násobič algebraický? Lebo súčin
$t\cdot a$ kde $t$ je transcendentné a $a\neq 0$ je algebraické, je transcendentný (inak by podiel $t=\frac{ta}{a}$ dvoch algebraických čísel bol transcendentný)

V2 · 26. 01. 2018 08:41 — Editoval V2 (26. 01. 2018 08:52)

↑ jarrro:
V zadání píšou t je transcednedtni prvek nad okruhem A. Dokážete že t*x je také transcendentní okruhu A, kde x je z okruhu A\{0A} (to znamena že musí byt algebraické??)

Brano · 26. 01. 2018 10:17 — Editoval Brano (26. 01. 2018 10:20)

↑ V2:
no tak jarrrov dokaz uplne sedi na tvoj priklad - ides na to sporom
ak by $tx\in A$ potom aj $t=tx/x\in A$

EDIT: pockaj teraz som si uvedomil, ze v okruhu nemusi byt delenie - tak takyto dokaz neprejde, treba este porozmyslat

jarrro · 26. 01. 2018 11:09 — Editoval jarrro (26. 01. 2018 11:09)

↑ V2:algebraický prvok nad okruhom znamená (aspoň si to myslím. Treba sa pozrieť na definíciu), že nie je koreňom žiadneho polynómu s koeficientami z toho okruhu. Teda to okrem iného znamená , že t nemôže byť prvkom A (lebo inak by $t$ bol koreňom polynómu $x-t$ )

vanok · 26. 01. 2018 12:16

Pozdravujem.
Zaujimave citanie
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Transcendental_number
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Algebra … d=76711084

V2 · 26. 01. 2018 12:29

t=tx/x ? To bych pak musela dokazovat že podíl je transcendentni a točim se v kruhu :(

jarrro · 26. 01. 2018 13:58

↑ V2:podiel algebraických je algebraický

Brano · 28. 01. 2018 23:38

↑ jarrro:
ja mam hlavne problem s tym transcendentnym prvkom nad okruhom - nasiel som definiciu iba pre polia

byk7 · 11. 05. 2018 12:52

↑ Brano:

Souhlasím, pojem algebraického/transcendentního prvku se vztahuje k rozšíření těles (a v tomto případě se pak jedná o jednoduchý důkaz sporem).

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2018 01:05

Důkaz součinu transcendentního čísla

#2 26. 01. 2018 06:58

Re: Důkaz součinu transcendentního čísla

#3 26. 01. 2018 07:53 — Editoval jarrro (26. 01. 2018 07:54)

Re: Důkaz součinu transcendentního čísla

#4 26. 01. 2018 08:41 — Editoval V2 (26. 01. 2018 08:52)

Re: Důkaz součinu transcendentního čísla

#5 26. 01. 2018 10:17 — Editoval Brano (26. 01. 2018 10:20)

Re: Důkaz součinu transcendentního čísla

#6 26. 01. 2018 11:09 — Editoval jarrro (26. 01. 2018 11:09)

Re: Důkaz součinu transcendentního čísla

#7 26. 01. 2018 12:16

Re: Důkaz součinu transcendentního čísla

#8 26. 01. 2018 12:29

Re: Důkaz součinu transcendentního čísla

#9 26. 01. 2018 13:58

Re: Důkaz součinu transcendentního čísla

#10 28. 01. 2018 23:38

Re: Důkaz součinu transcendentního čísla

#11 11. 05. 2018 12:52

Re: Důkaz součinu transcendentního čísla

Zápatí