Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý deň,riešim jednu úlohu z Demidoviča,ktoráznie takto:
Lúka ,ktorá má tvar obdlžníka o rozmeroch A a B,je rovnomerne pokrytá trávou s plošnou hustotou p(kg/m2). Aká je minimálna veľkosť práce potrebná pre odvezenie všetkého sena do stredu lúky,pokiaľ práca potrebná pre prevoz M kg sena na vzdialenosť R je W= k.R.M ,kde k je reálna konštanta v intervale (0,1).
Chcel by som sa opýtať,či je tá úloha vôbec správne formulovaná,hlavne ma mätie ten vzorec pre prácu W= k.R.M . ...nemalo by tam byť správne dW = k.R.dM. ,kde dM je diferenciál hmotnosti,ktorý sa vyjadrí pomocou hustoty ako dM=pdS ,kde dS je element plochy lúky ? Pokial poznate riešenie,nepište,chcel by som to vyriešiť sam,ale stale sa zamotávam.
Offline
↑ UnionPacific:
Zdravím.
Řekl bych, že zadání je v pořádku. Je zadána práce při převozu určité hmotnosti, toho využíváte k určení elementu práce při převozu elementu hmotnosti (to už je součástí Vašeho řešení zadané úlohy).
Offline
↑ Jj:
Bohužiaľ,takýto postup ma nevedie k cieľu. Sedliacky rozum káže,vyjadri to v správnom suradnicovom systeme a integruj...avšak vysledok sa nezhoduje s tym,čo je vzadu v knihe....je na to nejaky alternativny spsob riešenia ?
Offline
↑ UnionPacific:
Těžko hádat. Já bych uvažoval stejně. Můžete uvést Váš konkrétní podtup?
Offline
↑ Jj:
Konkretne: Uvažujem tak,že lúku,teda obdlžnik umiestnim tak,aby stred luky bol presne v bode (0,0) a rozdelim obdlžnik na 8 rovnakých trojuholnikov oddelenych uhlopriečkami....celkova praca by teda mala byt 8x praca v jednom z nich.....nasledne vyjadrim trojuholnik pomocou polarnych suradnic(kartezske sa mi vidia nevhodne,lebo praca zavisi od vzdialenosti r) ....a integrujem....ale nech počitam ako viem,vysledok za ani trochu nepodoba na správnu odpoveď.
Offline
↑ Stýv: V bode (0,0) ležia vrcholy vš. trojuholnikov...vš. trojuholniky maju rovnaky plošny obsah...a praca zavisi len od vzdialenosti.....tak v čom je teda chyba ?
Offline
↑ UnionPacific: Práce závisí na vzdálenosti, a vzdálenost závisí na tom, do kterého bodu (relativně k poloze trojúhelníku) ji měříš. Však si to zkus spočítat pro ty otočené trojúhelníky.
Offline
↑ UnionPacific:↑ UnionPacific:
Proste uvažujem,že sa jedna o identicke trojuholniky,a praca od uhla voči osi x nezávisí.
Offline
↑ UnionPacific:
Při tom by se asi mělo taky zvažovat , zda by se z "tupějšího cípu" do ostřejšího nepřenášelo více sena než naopak.
Offline
Dobrý deň,priatelia. ďakujem za pomoc,úlohu som vyriešil,hoci som v to ani nedúfal a vaše rady mi pomohli. Ale stále mám problém s korektnosťou úlohy. Stále mi tam čosi nesedí a až teraz to viem správne vyjadriť. Píše sa tam o M kg sena prenesených na vzdialenosť R. A v tom je ten problém.Pretože M je konečné číslo a podľa definicie cez hustotu mu musí prináležať konečná plocha S....ale v konečnej ploche mám nekonečne mnoho bodov a každý má inú hodnotu R !
Je to analógia riemannovho integrálu jednej premennej,kde rozdelím interval na podintervaly a v každom si vyberiem nejalý bod (výšku obdlžníka)....ale bez ohľadu na to,pri ľubovoľnom výbere bodu,po limitnom procese sú si vš. body v podintervale rovnocenné,lebo vlastne splynú v jeden....podobne aj v mojej úlohe,konečná plocha S viazaná na hmotnosť M ma nekonečne mnoho bodov voči ktorým uvažujem vzdialenosť R....aj by S bol štvorec....tak môžem vzdialenosti R vziať do stredu štvorca,k jeho rohom,k jeho stranám,do ľubovoľného bodu vo vnútri....ale pri limitnosm procese všetky tieto vzdialenosti splynú v jeden...a to je naše R....a práve preto si myslím,že úloha má zmysel iba vtedy ak v nej namiesto pojmu hmotnosť M myslím dM.....čo si myslíte vy ?
Offline