Matematické Fórum

MartinF22 · 01. 02. 2018 16:39

Dobrý deň,
ako by som prosím zistil obor hodnôt takejto funkcie?

Ďakujem

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-02/99523_obor%2Bhodnot.jpg

Ferdish · 01. 02. 2018 16:55

Máš zlomok - čomu sa nesmie rovnať menovateľ?

Aké hodnoty môže nadobúdať súčin $\sin x\cos x$ ? Hint: $\sin x\cos x=\frac{\sin 2x}{2}$

Peter_CSR · 01. 02. 2018 17:01

hmm... som iba "žiak" takže ma moc vážne neber, len sa mi problém zapáčil... :)

Myslím že najľahšie by bolo vziať sinx.cosx, nech sa zbytočne netrápiš s lomítkom a to na intervali <0,Π/2> zderivovať a položiť nule (hľadám lokálny extrém). Vyšlo mi že to je v bode x = 1/2, čo bude určite maximum a čo keď spätne dosadím do tvojho vzorca mi dá hodnotu 2. Takže je to (E).

Výsledok je správny. Ak je postup zle tak sa ospravedlňujem, mal som veľa kávy :D

MartinF22 · 01. 02. 2018 17:07

$sin(x)*cos(x) \neq 0$
odtiaľ $x \neq k*\pi$ alebo $x \neq k*\frac{\pi }{2}$ a $k \in Z$

Peter_CSR

správne, malo to byť (0,Π/2).

Ako vravím, káva :)

Edit: keď už hnidopichujeme, myslím že namiesto spojky "alebo" tam je "a" :D Sorry za zlý humor :)

misaH · 01. 02. 2018 17:43

http://m.wolframalpha.com/input/?i=plot … nx*cosx%29

zdenek1 · 01. 02. 2018 18:29

↑ MartinF22:
Hledáš obor hodnot, to znamená, že potřebuješ podmínky pro $y$
Úpravou
$y=\frac1{\sin x\cos x}=\frac2{\sin2x}$
a pak
$\sin 2x=\frac2y$
protože $-1\le\sin2x\le1$
je
$-1\le \frac2y\le1$
no a nyní buďto vyřešíš ty nerovnice, nebo využiješ znalost grafu funkce $\frac2x$