Matematické Fórum

Kája2 · 02. 02. 2018 07:53

Dobrý den,
měl bych dotaz na svůj postup řešení této limity. Při úpravě mne napadlo pomocí Heineho věty převést limitu posloupnosti na limitu funkce. Postupuji správně?Mám zadáno: $\lim_{n\to\infty }n\cdot (\sqrt[n]{7}-1)$ . Řešil jsem takto: $\lim_{n\to\infty }n\cdot (\sqrt[n]{7}-1)=\lim_{n\to\infty }n\cdot (\mathrm{e}^{\frac{1}{n}\cdot \ln 7}-1)$ , dále jsem provedl tyto úpravy: $\lim_{n\to\infty }\frac{\mathrm{e}^{\frac{1}{n}\cdot \ln 7}-1}{\frac{1}{n}}\cdot \frac{\ln 7}{\ln 7}=\lim_{n\to\infty }\frac{\mathrm{e}^{\frac{1}{n}\cdot \ln 7}-1}{\frac{1}{n}\cdot \ln 7}\cdot \ln 7$ . A zde jsem chtěl zavést substituci $x=\frac{1}{n}\cdot \ln 7$ , jde-li n k nekonečnu, půjde x k nule a dostal bych tuto limitu $\lim_{x\to0}\frac{\mathrm{e}^{x}-1}{x}\cdot \ln 7=\ln 7$ . Je tento postup správný (i v rámci myšlenky užití Heineho věty)?

jarrro · 02. 02. 2018 09:30

Ja myslím, že je to OK

Kája2 · 05. 02. 2018 17:35

↑ jarrro:
Děkuji ;-)

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2018 07:53

Limity posloupnosti - převod na limitu funkce

#2 02. 02. 2018 09:30

Re: Limity posloupnosti - převod na limitu funkce

#3 05. 02. 2018 17:35

Re: Limity posloupnosti - převod na limitu funkce

Zápatí