Matematické Fórum

tulka007

Dobry den. Potrebovala by som pomoct s prikladom, ktoremu vobec nerozumiem:

Napíšte rovnice všetkých zhodností v rovine, v ktorých je samodružný bod $M=\left[ 2,\ 2 \right]$ a samodružné smery sú určené vektormi $\left( 1,\ 1 \right)$ a $\left( -1,\ 1 \right)$ .

laszky · 05. 02. 2018 13:38 — Editoval laszky (18. 07. 2022 01:38)

Hledas vsechna zobrazeni $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$ takova, ze $f(X)=\mathbb{A}X+\boldsymbol{b}$ , kde $\mathbb{A}$ je matice 2x2 a $\boldsymbol{b}$ je vektor posunuti. Musi byt splneno, ze $f(M)=M$ a ze ty dva zminene vektory jsou vlastni vektory matice $\mathbb{A}$ . Navic se musi jednat o shodnost, coz znamena, ze absolutni hodnota vsech vlastnich cisel matice $\mathbb{A}$ by mela byt 1. (Matice $\mathbb{A}$ neprodluzuje ani nezkracuje vektory).

Jednou z moznosti tedy je, ze

[mathjax]\mathbb{A}=\frac{1}{2}\begin{pmatrix}1 & -1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 1 \\ -1 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & -1 \\ -1 & 0\end{pmatrix}[/mathjax]

a

[mathjax]\boldsymbol{b} = M - \begin{pmatrix}0 & -1 \\ -1 & 0\end{pmatrix}M = \begin{pmatrix}4 \\ 4\end{pmatrix}[/mathjax]

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2018 08:06 — Editoval tulka007 (03. 02. 2018 08:07)

Zobrazenia analyticky

#2 03. 02. 2018 13:15 — Editoval Rumburak (03. 02. 2018 13:21) Příspěvek uživatele Rumburak byl skryt uživatelem Rumburak. Důvod: Chybné

#3 05. 02. 2018 13:38 — Editoval laszky (18. 07. 2022 01:38)

Re: Zobrazenia analyticky

Zápatí