Matematické Fórum

↑ miso16211:
A ještě jinak. Aby jsi mohl použít zákon zachování energie, musel by děj probíhat bez tření. Jenže šíp má na začátku rychlost 30 m/s, na konci 1 m/s, takže ho něco muselo zpomalit. A to něco, v tomto případě, je tření mezi pytlem a šípem.  Takže bohužel.

Tak je prostě ve formulaci úlohy malinkatá chyba:-)
Realita je taková, že přes energii je možno řešit jen pružnou srážku, tedy odraz.

Pokud se objekty nějakým způsobem "slepí", dá se o energii říct jen to, že se jí při tom procesu blíže nedefinované množství spotřebuje:-)

Ke správným výsledkům vede postup přes zachování hybnosti. Pokud je zájem i o energetické bilance, musí se to nejdřív vyřešit přes hybnost a potom z toho energie dopočítat.

Jo jo, na energii se musí dávat pozor, energii není žádný velký problém "ztratit", přesněji řečeno "rozptýlit".
Ta rozptýlená energie je energie chaotického pohybu elementárních částic co tvoří naše předměty, vnímáme ji jako teplo (zvýšení teploty). Skoro při všech reálných fyzikálních procesech dochází k nějakému tomu rozptylu energie, většinou to považujeme za "ztráty". Zajímavé je též, že tahle rozptýlená energie se už nikdy nedá zcela "odrozptýlit".

S hybností tenhle problém není, hybnost je vektor (narozdíl od energie), a není ji možné takto schovat. Hybnost celého tělesa je rovna součtu hybností jednotlivých částic. Když narazí šíp do pytle, součet jejich hybností (před a po srážce) je pořád stejný, ať už se šíp odrazí, zapíchne, proletí skrz nebo cokoliv jiného. Takže uvažovat zachování hybnosti je zcela univerzální a bezproblémové.

Pokud chceme uvažovat zachování energie, musíme si být opravdu jistí, že se nám žádná neztrácí (nerozptyluje). A to je dost těžké poznat.

U "dokonale pružné" srážky dvou koulí je to jasné, protože ta "dokonale pružná srážka" je definovaná tím, že zachovává energii. Závaží na pružině (bez nějakého tření), oběh planet kolem sebe, volný pád ve vakuu či kyvadlo (ve vakuu a bez tření), to vše energii zachovává (v ideálním případě). Srážky elementárních částic (atomy, elektrony atd) zachovávají energii vždycky - tam se zase nikdy nestane, že by se nějaká rozptýlila.

Ale třeba izotermické nabíjení akumulátoru - to může být dost těžké rozhodnout, zdali ji zachovává nebo né.

Zatímco hybnost se zachovává vždy (i v "neidealizovaných" případech). Z toho plynou také zajímavé věci - například raketa co letí na měsíc má pořád stejnou (nulovou) hybnost, a jeji těžiště zůstává stále tam, kde je (na Zemi). To, že může hlavice rakety doletět až na měsíc je umožněno tím, že spousta hmoty (paliva) je poslána na druhou stranu vesmíru.


U toho pytle s šípem se zachování energie uvažuje až když chceme určit rychlost pytle po zachycení šípu - protože on se nám zhoupne, a z výšky, jaké dosáhne, určíme kinetickou energii na počátku - a předpokládáme, že během onoho zhoupnutí se žádná neztratí. Ale zachycení šípu musíme počítat podle hybností, při zachycení šípu se nám část energie rozptýlí.