Matematické Fórum

rehakmatej · 03. 02. 2018 18:59

Dobrý den,
řeším následující příklad, ale nemohu se dobrat výsledku.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-02/80214_priklad_soucin.PNG
Součet f(x) + g(x) je jednoduchý - stačí polynomy sečíst a provést modulo 7. Ale s násobením je to horší. Polynomy se musí vynásobit a provést modulo polynom $5x^{4}+2x^{3}+4x+2$ a to mi nevychází. Máte na to někdo nějaký srozumitelný postup jak to vyřešit?
Předem děkuji.

laszky · 05. 02. 2018 03:42

Vynasob standardne polynomy g(x) a f(x) a proved opet mod 7. Dale odstran vsechny mocniny x vetsi nez 3 s vyuzitim

$5x^4+2x^3+4x+2=0$ , neboli $3(5x^4+2x^3+4x+2)=x^4+6x^3+5x+6=0$ . To lze jeste prepsat jako

$x^4=x^3+2x+1$ .

rehakmatej · 05. 02. 2018 11:44

Děkuji za odpověď. Polynomy f(x) a g(x) jsem vynásobil a provedl modulo 7. Vyšlo mi $5x^{5}+3x^{4}+5x^{3}+6x^{2}+3x+4$ . Ale nějak nechápu proč bych měl odstraňovat mocniny větší než 3.

laszky · 05. 02. 2018 13:16 — Editoval laszky (05. 02. 2018 13:22)

Tak je definovano to teleso v zadani prikladu... nasobeni probiha modulo

$5x^4+2x^3+4x+2$ , takze (viz vyse) $x^4=x^3+2x+1$ a $x^5=x^4+2x^2+x=x^3+2x^2+3x+1$ .

Jinak ten soucin (pred odstranenim vyssich mocnin) ma spravne byt $5x^5+3x^4+3x^2+4x+3$ .

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2018 18:59

Součin dvou polynomů nad tělesem.

#2 05. 02. 2018 03:42

Re: Součin dvou polynomů nad tělesem.

#3 05. 02. 2018 11:44

Re: Součin dvou polynomů nad tělesem.

#4 05. 02. 2018 13:16 — Editoval laszky (05. 02. 2018 13:22)

Re: Součin dvou polynomů nad tělesem.

Zápatí