Matematické Fórum

Vecerrov · 04. 02. 2018 10:35

Dobrý den,
potřebovala bych pomoct s níže uvedeným příkladem. Výsledek má být 5 a když ho dosadím tak mi to vychází, ale nemůžu přijít na postup. Nejdřív mi vycházelo číslo 11, teď jak nad tím příkladem přemýšlím dál tak mi vychází pořád nějaké desetinné čísla.

$\sqrt{x-1}+\sqrt{x+4}=5$

Davisek · 04. 02. 2018 10:56

↑ Vecerrov:

Zkus si to převést na

$\sqrt{x-1}=5 - \sqrt{x+4}$

a umocnit celou rovnici, pak to budeš umocnit ještě jednou, kvůli tomu, že ti vznikne odmocnina po umocnění podle vzorce $(a-b)^2$

vlado_bb · 04. 02. 2018 10:59

↑ Vecerrov: Klasicky postup - obe strany umocnit na druhu.

Kubas126

$\sqrt{x-1}+\sqrt{x+4}=5$
$(x-1)^{2}+(x+4)^{2}=5^{2}$
$x^{2}-2*x+1+x^{2}+8x+16=25$
$2x^{2}+6x+17=25$
$2x^{2}+6x-8=0$
$2*(x^{2}+3x-4)=0$

a máš z toho kvadratickou rovnici :)
kde:
$a=1$
$b=3$
$c=-4$
vypočítáš diskriminant:
$D= b^{2}-4ac$
když dosadíš:
$D= 3^{2}-4*1*(-4)$
$D= 9+16$
$D= 25$
a ted už ti stačí jen dopočítat si kořeny $x_{1}, x_{2}$ rovnice
$X_{1}=\frac{-3+\sqrt{25}}{2*1}$
$X_{1}=1$

$X_{2}=\frac{-3-\sqrt{25}}{2*1}$
$X_{2}=-4$

docela lehké :D

Jj · 04. 02. 2018 13:29 — Editoval Jj (04. 02. 2018 13:32)

↑ Kubas126:

Pozor, od druhého řádku není výpočet správně (chyba ve druhém řádku se projevuje v celém dalším výpočtu).

Kubas126 · 04. 02. 2018 13:34

↑ Jj:
jak to?
$\sqrt{x-1}+\sqrt{x+4}=5$
když se tadyta rovnice umocní na druhou , tak to bude vypadat takto nebo se mýlím?
$(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+4})^{2}=5^{2}$
což se rozpadne na:
$\sqrt{x-1}^{2}+\sqrt{x+4}^{2}=5^{2}$
nebo ne?

Kubas126 · 04. 02. 2018 13:34

a jo už to vidim, nepozornost

vlado_bb

↑ Kubas126: Staci si uvedomit, ze $1+1=1^2+1^2=2 \ne 4 = 2^2 = (1+1)^2$ .

Jj · 04. 02. 2018 13:39

↑ Kubas126:

A ještě zřejmě $(a+b)^2=\cdots$

misaH · 04. 02. 2018 14:09 — Editoval misaH (04. 02. 2018 14:10)

$(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+4})^{2}=5^{2}$

$$\sqrt{x-1} $^2+\color{red}2\sqrt{(x-1)}\sqrt{(x+4)}\color{black}+ $\sqrt{x+4} $^2=25$

misaH · 04. 02. 2018 14:12 — Editoval misaH (04. 02. 2018 14:12)

↑ Kubas126:

Nepozornosť?

Keby tebe ľudia takto radili...

Mal by si to radšej dať do Hide alebo v edite opraviť....

Kubas126 · 04. 02. 2018 14:19

↑ misaH:
aha takto jsem se na to nedíval no:(
$$\sqrt{x-1} $^2+\color{red}2\sqrt{(x-1)}\sqrt{(x+4)}\color{black}+ $\sqrt{x+4} $^2=25$
a jaký by byl další krok?

misaH · 04. 02. 2018 14:36

↑ Kubas126:

Umocniť, upraviť, vydeliť, umocniť.

A pozor na "vzorec" - znova tam bude.

Kubas126 · 04. 02. 2018 14:52

↑ misaH:
$(\sqrt{x-1})^{2}= x^{2}-2*x+1$ ?

vlado_bb · 04. 02. 2018 15:01

↑ Kubas126:
Cize podla teba je $(\sqrt{4})^2=4^2=16$ ?

Kubas126 · 04. 02. 2018 15:18

↑ vlado_bb:
takže to bude:
$x-1$

vlado_bb · 04. 02. 2018 15:20

↑ Kubas126: Ano.

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2018 10:35

Rovnice s neznámou pod odmocninou

#2 04. 02. 2018 10:56

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

#3 04. 02. 2018 10:59

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

#4 04. 02. 2018 13:23 — Editoval Kubas126 (04. 02. 2018 13:30)

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

#5 04. 02. 2018 13:29 — Editoval Jj (04. 02. 2018 13:32)

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

#6 04. 02. 2018 13:34

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

#7 04. 02. 2018 13:34

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

#8 04. 02. 2018 13:39 — Editoval vlado_bb (04. 02. 2018 13:39)

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

#9 04. 02. 2018 13:39

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

#10 04. 02. 2018 14:09 — Editoval misaH (04. 02. 2018 14:10)

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

#11 04. 02. 2018 14:12 — Editoval misaH (04. 02. 2018 14:12)

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

#12 04. 02. 2018 14:19

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

#13 04. 02. 2018 14:36

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

#14 04. 02. 2018 14:52

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

#15 04. 02. 2018 15:01

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

#16 04. 02. 2018 15:18

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

#17 04. 02. 2018 15:20

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

Zápatí