Matematické Fórum

Dobry den, vedeli by ste mi prosim pomoct ako riesit nasledujuci priklad?

Jedna sa o dif.rovnicu so spec.pravou stranou.

y'' + 9y = 12cos(3t)

Vysledok bude suctom homogennej rovnice a partikulárneho reseni.

Reseni homogen.rovnice mi vychadza y'' + 9y = 0, y = c_1 * cos(3t) + c_2 * sin(3t)

Problem mam však pri partilkulárnom reseni, tam uvazujem podla vety  o spec.pravej strane:
y = A * t * cos (3t) + B * t * sin(3t) .... no pak mi vysledok nevychazi, ked to dosadim do  y'' + 9y = 12cos(3t) a na zaver prerovnavam koeficienty, aby som ziskal A, B.

Skusal som aj typ y = A * cos (3t) alebo aj typ y = A * t *  cos (3t) ale nikdy mi to nevychazi.

Mám informáciu, ze ma vyjst vysledok y = c_1 * cos(3t) + c_2 * sin(3t) + 2 * t * sin(3t) , tzn. ze pre partikulárnu cast by som sa mal dopracovat k vysledku y = 2 * t * sin(3t), no to sa mi vobec nedari.

Vedel by mi niekto prosim poradit, ako teda si mam na zaciatku ulohy zvolit obecny tvar partik. reseni? Pak uz ulohu viem sam riesit, ale kym nemam tutu informaciu, tak neviem to asi zvolit sam na zaciatku, tak aby mi nieco rozumne vyslo, pri mojich roznych volbach skusania mi vysly konstanty A = 0 , B = 0, coz je blbost...


Dakujem mockrat za Vase napovedy , ak mi poradite obecny tvar partik. reseni, pak uz to dopoctu.