Matematické Fórum

Ok ale ako to ze astronautovi nevadi ziaden odpor? Na zemi pri rychlosti 200 km/h ide cloveku "odletiet" hlava.

Cize nevadi  ze je hmotnost iss omnoho vacsia, ich rycjlost udava cisto gravitacia, taktiez ked vo vakuu pustim pierko a postel zaroven mali by dopadnut v rovnakom case, ze? Len tak mi napada ze iss sa nachadza v atmosfere cize vakuum tam asi nebude alebo sa mylim? Vdaka

1) Prostě oběžné rakety a družice musejí létat v takové výšce, kde už je odpor vzduchu malý. Nemají žádný pohon, jako třeba letadla, kdyby jim vzduch kladl odpor, tak budou zpomalovat, až nakonec spadnou. Ono se to nakonec i děje, jen to trvá dlouho (desítky let).

2) To je právě specifická vlastnost gravitačního pole, že pohyb v něm nezávisí na hmotnosti toho předmětu, co se pohybuje.  Dokonce je to tak, že pokud volně padáme v gravitačním poli, vůbec nevíme o tom, že jsme v nějakém gravitačním poli. Přijde nám to, jako bychom byli uprostřed prázdného vesmíru.

Funguje to úplně stejně pro obíhající družici i pro družici padající dolů (říkáme volným pádem - jenže on je obojí stejný "volný pád").

Takže ten kosmonaut, pokud se mu tedy nějakým způsobem podaří získat stejnou rychlost, jako má ta stanice, to vidí jako by byli někde uprostřed vesmíru. Neví nic o tom, že se pohybují nějakou zázračnou rychlostí 30km/s, neví že i se stanicí "padají volným pádem".

Fyzikální zákony jsou, odborně řečeno, invariantní vůči rychlosti. Pokud je rychlost konstantní, je jedno, jak je velká, vše funguje stejně. A v gravitačním poli platí něco podobného pro ten volný pád.

Hmotnost tělesa by nerozhodovala ani na Zemi, kdyby tady nebyl vzduch.
Ve vzduchu je to ovšem jiné, vzduch klade pohybujícím se tělesům odpor. A síla tohoto odporu nezávisí na hmotnosti tělesa, závisí na jeho velikosti, tvaru a rychlosti (zhruba druhé mocnině rychlosti, je li hodně menší nežli rychlost zvuku).

Pokud tedy těleso padá "dolů", jeho rychlost se zvyšuje, ale tím se také zvyšuje odporová síla. Až dosáhne hodnoty odpovídající tíze tělesa, rychlost se už dále nezvyšuje.

A protože odporová síla závisí i na rozměrech tělesa, bude ona ustálená rychlost třeba kilové koule o dost větší, nežli ustálená rychlost o něco lehčí koule na velkém padáku (byť mají obě "tělesa" hmotnost stejnou).

Pokud se ovšem (né že bych ti to přál) náhodou ocitneš v padající kabině výtahu, budeš ty i případné peříčko v kabině padat úplně stejně (z tvého pohledu se budete oba vznášet v beztížném stavu) a vůbec nevadí, že uvnitř kabiny je i vzduch.

Koukám, že jsme psali najednou:-)

↑ edison:

:-D

běžně chlupatá kočka... pĕkné!!!

edison napsal(a):

ložisková kulička toho asi nedosáhne ani při pádu z letadla

Pro rychlost platí známý vzorec

Pro výšku 10km to vychází 447m/s, což je více než rychlost zvuku.

No a mě napadá jednoduchá otázka (na kterou ale asi není jednoduchá odpověď) - může padající těleso překročit rychlost zvuku (ve vzdruchu, kterým padá) ?  Já vlastně po pravdě nevidím žádný důvod, proč by nemohlo ?

↑ misaH:
Mne dlhsie dochadza ospravedlnujem sa. Ale pre istotu sa uistim, v jednoduchosti je to tak ze vo vzduchu sa tazsia gula dostane skor na zem lebo sa lahsie (tym ze ma vacsiu vahu) prederie vzduchom? Vdaka

LET L13 Blaník sice není ze železa nýbrž (asi) z hliníku, hliník má ale určitě blíž k železu než k polystyrénu. Přesto si troufnu tvrdit, že by mohl "padat" pomaleji, nežli polystyrénová koule o stejné hmotnosti


Ony ty úvahy o padání ve vzduchu také tak nějak mlčky předpokládají, že se těleso u toho padání nezačne nějak složitěji pohybovat.

Ahoj.

Čítanie s porozumením...

Ve vzduchu je to ovšem jiné, vzduch klade pohybujícím se tělesům odpor. A síla tohoto odporu nezávisí na hmotnosti tělesa, závisí na jeho velikosti, tvaru a rychlosti (zhruba druhé mocnině rychlosti, je li hodně menší nežli rychlost zvuku).

Pokud tedy těleso padá "dolů", jeho rychlost se zvyšuje, ale tím se také zvyšuje odporová síla. Až dosáhne hodnoty odpovídající tíze tělesa, rychlost se už dále nezvyšuje.


Alebo sa mýlim?

misaH napsal(a):

Ve vzduchu je to ovšem jiné, vzduch klade pohybujícím se tělesům odpor. A síla tohoto odporu nezávisí na hmotnosti tělesa, závisí na jeho velikosti, tvaru a rychlosti (zhruba druhé mocnině rychlosti, je li hodně menší nežli rychlost zvuku).
Pokud tedy těleso padá "dolů", jeho rychlost se zvyšuje, ale tím se také zvyšuje odporová síla. Až dosáhne hodnoty odpovídající tíze tělesa, rychlost se už dále nezvyšuje.

Alebo sa mýlim?

Né, je to přesně jak píšeš.

crank139 napsal(a):

preco ked pisete ze hmotnost nezohrava rolu?

Platí to jen pro pád ve vakuu. Prostě jen tehdy, když ve hře nejsou žádné jiné síly než ty gravitační.
A proč o tom pořád píšeme? Protože je to ZAJÍMAVÉ. Ve skutečnosti je to EXTRÉMNĚ ZAJÍMAVÉ.
Na základě této (byť na první pohled nepříliš zvláštní) vlastnosti gravitace lze totiž vystavět teorii (Ensteinova obecná teorie relativity), která tvrdí, že chování v gravitačním poli je do všech důsledků stejné, jako ve vhodné NEINERCIÁLNÍ soustavě. Například ve zrychlující raketě. Bez té nezávislosti na hmotnosti by to nešlo.

crank139 napsal(a):

Mimochodom viackrat sa tu spomenula rychlost zvuku, aku rolu to tu zohrava? Pripadne nejake klucove slovo nech si o tom nieco pogooglim. Vdaka

To je tak ... ono totiž nejde (aspoň né nějak jednoduše) vypočítat, jaký bude ten vzduch klást kouli při pohybu odpor.
Teoreticky lze odvodit, že je to něco jako:



Jenomže to C není konstanta, a závisí na všem možném. Závisí na té rychlosti, závisí i na velikosti koule, a ještě taky na hustotě a viskozitě vzduchu. Možná to lze pro jednu konkrétní situaci namodelovat na počítači, ale je to hrozně pracné.

Jenomže se přišlo na to, že konstanta C nemůže záviset na těch 4 věcech přímo, protože při změně našich jednotek bychom dostali závislost jinou. Musí záviset na nějaké kombinaci těchto 4 věcí takové, která dává bezrozměrné číslo. Jedna z těchto kombinací je tzv Reynoldsovo číslo. Takže říkáme, že C závisí na Reynoldsově čísle. Pokud vezmeme situaci, která má stejné Reynoldsovo číslo, bude i stejná konstanta C (takže když snížíme rozměry a zvýšíme rychlost, dostaneme stejnou situaci, stejné C).

Pak se přišlo na to, že výše uvedená závislost C na Reynoldsově čísle platí jen pro nízké rychlosti. Když se blížíme k rychlosti zvuku, je závislost C zase jiná. Musíme zavést další číslo, tzv. Machovo číslo, poměr rychlosti tělesa k rychlosti zvuku.

A naše C je tedy funkcí dvou bezrozměrných čísel, Reynoldsova čísla a Machova čísla. Tuhle závislost musíme změřit, ale když už ji známe, můžeme ji použít pro jiné rozměry koule, jiné tekutiny, než je vzduch atd.