Matematické Fórum

Dobrý den, mám na Vás otázku ohledně důkazu či vyvrácení těchto tvrzení. Jde o vztah mezi těmito výroky. A.) Existuje . B.) Funkce je v bodě 0 spojitá. Kdybych se podíval na vztah , řekl bych, že bych toto mohl dokázat jako větu: Existuje-li , pak je funkce v tomto bodě spojitá. Důkaz by byl jednoduchý, ovšem, věta o derivaci a spojitosti zní: Má-li funkce v nějakém bodě derivaci, pak je v tomto bodě spojitá. Ve tvrzení A se ovšem nepíše, zda je derivace vlastní čí nevlastní. Zde jsem tedy na pochybách. . Zde bych řekl, že tato implikace neplatí. Funkce může být v bodě spojitá, ovšem nemusí mít v tomto bodě derivaci. Takže v rámci vyvrácení , bych mohl například uvést nějaký protipříklad? Budu rád za každou radu.