Matematické Fórum

Zdravím,
pokud jsem pochopil co říkáš, tak chceš sečíst počet celočíselných výsledků podílu zkoušeného čísla od 2 do jeho druhé odmocniny.

Function numberOfFactorisations(N)
    Dim Y, i
    numberOfFactorisations = 0
    For i = 2 To int(sqr(N)) 
        Y = N/i
        If int(Y)=Y Then 
            numberOfFactorisations = numberOfFactorisations + 1 
        EndIf   
    Next
End Function

↑ sio:

Ahoj.

Teda dokopy číslo môžme rozdeliť na súčin dvoch čísel 3 krát.

To čo uvádzaš ale nie je vždy súčin    d v o c h    čísel...

To by asi potom malo byť 



Ale možno si to tak myslel...

Nesúvisí to nejako s počtom deliteľov?

Ja žiakov učím hľadať všetky delitele rozkladom na súčin dvoch čísel...

↑ sio:
Ahoj, nejedná se o kombinatorickou úlohu? Mějme ki prvků ai a chceme určit kolik neprázdných "podmnožin" z těchto všech prvků a1,a2,.. (prvky ai se mohou opakovat, proto píšu "podmnožina" v uvozovkách) lze sestrojit, přičemž prvky ai považujeme za nerozlišitelné. Tedy např. pro k1=2, k2=2 jde o "podmnožiny" a1; a2; a1,a1; a2,a2; a1,a2; a1,a1,a2; a1,a2,a2; a1,a1,a2,a2.

A u toho problému s prvočísly jde dle mého o to, že pro zkoumané číslo n chápeme n jako součin čísel , kde ai jsou prvočísla v rozkladu n. (S tím, že dle podmínek úlohy nebudeme uvažovat tu podmnožinu, která tvořena všemi ai).

↑ vanok:
Ahoj, já jsem se pokoušel namísto algoritmu hledat explicitní vzorec na vyjádření počtu těch rozkladů. No ale i tak je to v obecnosti časově náročná úloha, protože nalézt prvočíselné činitele daného čísla je obecně (časově) složitý problém.

↑ sio:
Pro zjištění počtu možných rozkladů čísla N na součin 2 čísel je opravdu nejprve nutné udělat rozklad takového čísla na součin prvočísel.
Pak zjistíš počet dělitelů takového čísla - viz.↑ vanok: (zdravím).
Protože počet dělitelů p obsahuje i čísla 1 a N je  pro zjištění počtu součinů 2 čísel pak už jenom:
a) je-li počet dělitelů p sudé číslo:  p/2-1
b) je-li počet dělitelů p liché číslo:  (p-1)/2  - zkus popřemýšlet jaké je  číslo N, když má lichý počet dělitelů