Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 02. 2018 20:18

Hanik
Zelenáč
Příspěvky: 21
Reputace:   
 

Logaritmicka rovnice

Dobry vecer,je postup reseni spravny?

$\frac{logx}{7}=\frac{1}{2+logx}$

substituce y=logx

$\frac{y}{7}=\frac{1}{2+y}$

y(2+y)=7
vyresenim kvadraticke rovnice dostavam koreny
$x_{1}=-1+2\sqrt{2}$
$x_{2}=-1-2\sqrt{2}$

a jak pokracovat dal?

H

Offline

 

#2 05. 02. 2018 20:33

Kubas126
Příspěvky: 496
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Logaritmicka rovnice

$\frac{logx}{7}=\frac{1}{2+logx}$
$\frac{t}{7}=\frac{1}{2+t}$
$\log_{10}x=-1+2\sqrt{2}$
$\log_{10}x=-1-2\sqrt{2}$
a pak nějak dál :D
ps. kdyžttak si stahni do mobilu Photomath :)

Offline

 

#3 05. 02. 2018 21:51 — Editoval Jj (05. 02. 2018 21:59)

Jj
Příspěvky: 8752
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: Logaritmicka rovnice

↑ Hanik:

Zdravím.

Uvedené  kořeny jsou kořeny kvadratické rovnice vzešlé ze substituce, tj.

$y_{1}=-1+2\sqrt{2}$
$y_{2}=-1-2\sqrt{2}$, po "zpětné" substituci bude tudíž, jak píše kolega ↑ Kubas126:

$\log x_1 =-1+2\sqrt{2}$
$\log x_2=-1-2\sqrt{2}$

Pro výpočet x1,2 (tj. kořenů zadané logaritmické rovnice) z uvedených vztahů je třeba provést opačnou operaci k logaritmování - k daným logaritmům  na pravé straně uvedených vztahů určit hodnoty kořenů x1, x2.

K tomu by mělo stačit pochopení definice logaritmu.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#4 06. 02. 2018 00:32

Hanik
Zelenáč
Příspěvky: 21
Reputace:   
 

Re: Logaritmicka rovnice

Rozumim tomu,ze pak koreny vratim do substituce,ale mam prave pak problem co dal-musim to resit jen pomoci kalkulacky a nebo je jeste nejaka uprava?

H

Offline

 

#5 06. 02. 2018 06:38

Jj
Příspěvky: 8752
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: Logaritmicka rovnice

↑ Hanik:

Jak jsem napsal, z definice logaritmu:

$\; \log_a x =y      \Rightarrow       x = a^y$,

+ nezapomenout na podmínku u zadané logaritmické rovnice.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#6 06. 02. 2018 07:04

Hanik
Zelenáč
Příspěvky: 21
Reputace:   
 

Re: Logaritmicka rovnice

Ano,dekuju...Ma otazka zni:

dosadim:

Logx=-1+2$\sqrt{2}$
x=10$^{-1+2\sqrt{2}}$

a to same s druhym korenem a ted!:

uz pouze dosadim do kalkulacky a nebo mohu jeste provest nejakou matematickou upravu?

podminka x>0 a 2+logx se nesmi rovnat 0

H

Offline

 

#7 06. 02. 2018 07:38 — Editoval Jj (06. 02. 2018 07:44)

Jj
Příspěvky: 8752
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: Logaritmicka rovnice

↑ Hanik:

Pokud by bylo třeba, tak kalkulačka. Snad to ani není nutné: Řešení ve tvaru $x=10^{\sqrt2-1}$ je "přesné", dá se s ním provést přesně zkouška atp. Přes kalkulačku to už bude jen přibližné řešení. Řekl bych, že dost záleží na tom, co chce učitel.


... 2+logx se nesmi rovnat 0

$x\neq \cdots$


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#8 06. 02. 2018 10:06

Hanik
Zelenáč
Příspěvky: 21
Reputace:   
 

Re: Logaritmicka rovnice

Dekuju ta pomoc.
H

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson