Matematické Fórum

muminekxx · 18. 05. 2009 12:52

Ahoj, nevím si rady s tímto příkladem.
posloupnost je zadána (n+1)/ n
plsoupnost mam dat do stavu, aby se vyjadrovala rekurentne. prosim pomozte:)

muminekxx · 18. 05. 2009 13:55

moc prosim

Marian · 18. 05. 2009 14:46 — Editoval Marian (18. 05. 2009 14:53)

↑ muminekxx:
Bude

Nyní budeme studovat rozdíl $a_{n+1}-a_n$ :
$a_{n+1}-a_n=\left (1+\frac{1}{n+1}\right )-\left (1+\frac{1}{n}\right )=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{-1}{n(n+1)}.$
Odtud je (sepsáním začátku a konce předchozího výpočtu)
$a_{n+1}-a_n=\frac{-1}{n(n+1)}.$
Pokud nyní odsud vyjádříš člen $a_{n+1}$ , dostáváš rekurentní vyjádření posloupnosti {a_n}, neboť si vyjádřila závislost následujícího člene $a_{n+1}$ na členu předchozím, tj. $a_n$ . Neboli
$\Large \boxed{a_{n+1}=a_{n}-\frac{1}{n(n+1)}.}$

Pavel · 18. 05. 2009 14:48 — Editoval Pavel (18. 05. 2009 14:49)

↑ muminekxx:

Nechť $a_n:=\frac{n+1}{n}$ . Pak

$a_n=\frac{n+1}{n}=1+\frac 1n\qquad\Rightarrow\qquad a_n-1=\frac 1n\nl a_{n+1}=\frac{n+2}{n+1}=1+\frac 1{n+1}\qquad\Rightarrow\qquad a_{n+1}-1=\frac 1{n+1}\qquad\Rightarrow\qquad \frac 1{a_{n+1}-1}=n+1\nl \frac{a_n-1}{a_{n+1}-1}=\frac{n+1}{n}=a_n\qquad\Rightarrow\qquad a_n-1=a_n(a_{n+1}-1)\qquad\Rightarrow\qquad \frac{a_n-1}{a_n}+1=a_{n+1}\qquad\Rightarrow\qquad {\Large 2-\frac{1}{a_n}=a_{n+1}}$

Marian · 18. 05. 2009 14:52

↑ Pavel:
Dvě různá řešení a přesto obojí správně ...

muminekxx · 18. 05. 2009 15:06

dekuji moc:) opravud moc

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2009 12:52

rekurentní zadání posloupnosti

#2 18. 05. 2009 13:55

Re: rekurentní zadání posloupnosti

#3 18. 05. 2009 14:46 — Editoval Marian (18. 05. 2009 14:53)

Re: rekurentní zadání posloupnosti

#4 18. 05. 2009 14:48 — Editoval Pavel (18. 05. 2009 14:49)

Re: rekurentní zadání posloupnosti

#5 18. 05. 2009 14:52

Re: rekurentní zadání posloupnosti

#6 18. 05. 2009 15:06

Re: rekurentní zadání posloupnosti

Zápatí