Matematické Fórum

awarus · 06. 02. 2018 12:13 — Editoval awarus (06. 02. 2018 12:22)

Zdravím všechny,

potřeboval bych trochu poradit s určením distrubuční funkce F(x) náhodné veličiny X určené touto funkcí hustoty.

$f(x)= \begin{cases} x/25, & 0\le x\le 5 \\ 2/5 - x/25, & 5\le x\le 10\\ 0 & jinde. \end{cases}$

Podle definice $F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(t)dt$ ; pro první interval tedy $F(x) = \int_{0}^{x} t/25 dt$

a pro druhý $F(x) = \int_{5}^{x} 2/5 - t/25 dt$ .

Jedná se o správný postup?

Pokud ano, v případě, že bych počítal dolní kvartil, tak využiji distribuční funkce z prvního integrálu a v případě horního kvartilu výsledek z druhého integrálu?

Děkuji za všechny odpovědi.

jarrro · 06. 02. 2018 12:39

Je potrebné rozlíšiť aké je x
ak $x<0$ , tak $F{$x$}=0$
ak $0\leq x\leq 5$ , tak
$F{$x$} = \int_{-\infty}^{x}{f{$t$}\mathrm{d}t}= \int_{0}^{x}{\frac{t}{25}\mathrm{d}t}$
Ak $5<x\leq 10$ , tak
$F{$x$} = \int_{-\infty}^{x}{f{$t$}\mathrm{d}t}= \int_{0}^{5}{\frac{t}{25}\mathrm{d}t}+\int_{5}^{x}{$\frac{2}{5} - \frac{t}{25}$\mathrm{d}t}$
ak $x>10$ , tak $F{$x$}=1$

awarus · 06. 02. 2018 12:50 — Editoval awarus (06. 02. 2018 12:51)

Děkuji moc za osvětlení. Nějak jsem si neuvědomil, že při výpočtu distribuční funkce na intervalu

$5 \le x \le 10$

musím současně vypočíst také integrál

$\int_{0}^{5} \frac{t}{25}\mathrm{d}t$

Ještě jednou díky za odpověď!

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2018 12:13 — Editoval awarus (06. 02. 2018 12:22)

Distribuční funkce

#2 06. 02. 2018 12:39

Re: Distribuční funkce

#3 06. 02. 2018 12:50 — Editoval awarus (06. 02. 2018 12:51)

Re: Distribuční funkce

Zápatí