Matematické Fórum

pepamepa55@gmail.com

Zdravím,
potřeboval bych poradit s tímto důkazem. Nejsem si jistý, jak bych to měl uchopit.

$\lim_{x\to +inf}f(x)=\lim_{t\to\mathrm{0}^{+}}f(1/t)$

Pokud limity existují.

Děkuji za radu

laszky · 06. 02. 2018 17:51 — Editoval laszky (06. 02. 2018 19:17)

Pokud $L=\lim_{x\to+\infty}f(x)$ , potom $+\infty$ je hromadnym bodem $D_f$ a pro kazdou posloupnost $x_n\in D_f$ , $x_n\to+\infty$ je $f(x_n)\to L$ . Uvazujes-li posloupnost $t_n=\frac{1}{x_n}$ , potom $1/t_n\in D_f$ , $t_n\to0+$ a $f(1/t_n)=f(x_n)\to L$ , takze $L=\lim_{t\to0+}f(1/t)$ .