Matematické Fórum

Obersoldat · 06. 02. 2018 16:48

Čau, mám na stole kvadratickou rovnici s parametrem (x^{2}+4kx+36). Normálně jsem vypočítal diskriminant (vyšel mi 16k^{2}-144), našel dovoitý kořen (+-3), načrtl si její graf ( \cup protínající osu x v bodech +-3) Bohužel jsem zapoměl, jak najdu její průsečík s osou y. :/ A začal s diskuzí. Vím, že tahle rovnice má v intervalu (-3;3) řešení v komplexních číslech. Dělá se s tím ještě něco? Myslím, jako jestli se dá nějak napsat obecný tvar těchto komplexních čísel. Předem děkuju.

Obersoldat · 06. 02. 2018 16:56

Musím přiznat, že je dotaz dost zmatený a za to se omlouvám. Úkolem bylo udělat diskuzi, což jsem splnil. Jen by mne zajímalo, jestli je možné obecně zapsat tvar komplexních kořenů . (takhle se mi dotaz zná pochopitelnější) Znova děkuji

misaH · 06. 02. 2018 17:26 — Editoval misaH (06. 02. 2018 17:33)

↑ Obersoldat:

Ahoj.

Rovnica musí obsahovať rovná sa.

Takže asi:

$x^{2}+4kx+36=0$

Nemáš originálne zadanie?

Diskusia sa myslí pre ktoré k existujú práve 2 reálne riešenia, pre ktoré k existuje jediné reálne riešenie a pre ktoré k existujú 2 rôzne komplexné korene?

zdenek1 · 06. 02. 2018 18:03

↑ Obersoldat:

Myslím, jako jestli se dá nějak napsat obecný tvar těchto komplexních čísel.

Dá. Pro $k\in(-3;3)$ je $x_{1,2}=-2k\pm2\text{i}\sqrt{|k^2-9|}$

Samozřejmě za předpokladu, že se jedná o rovnici od ↑ misaH:

misaH · 06. 02. 2018 18:33

↑ zdenek1:

:-)

Obersoldat · 07. 02. 2018 10:00

↑ zdenek1: Jo díky, přesně tohle jsem myslel. Jak si k tomu došel?
A ano misaH rovnice obsahuje tu nulu (jinak by to nebyla rovnice). Originální zadáni to není, nejdřív to bylo potřeba upravit, už jsem sdílel výsledný tvar. Díky všem.

zdenek1 · 07. 02. 2018 10:45

↑ Obersoldat:
Vypočítáš si diskriminant $D=16k^2-144$ V daném intervalu je záporný, tj. můžeš ho zapsat jako $D=-16|k^2-9|$ . A pokud umíš pracovat s komplexními čísly, tak víš, že $-16=16\text i^2$
A nyní už je dosadíš do klasického vztahu pro kořeny kvadratické rovnice.

Obersoldat · 07. 02. 2018 14:54

↑ zdenek1: Jo díky moc. Já se blbec furt snažil pracovat s již odmocněným tvarem. :/

Kubas126 · 07. 02. 2018 18:40

můžu se zeptat co to znamená když má rovnice trojnásobný kořen?
že vím tohle:
D > 0 Kvadratická rovnice má dva rozdílné reálné kořeny.
D = 0 Kvadratická rovnice má jeden dvojnásobný kořen.
D < 0 Kvadratická rovnice nemá řešení v oboru reálných čísel R. Ovšem má řešení v oboru komplexních čísel C.
ale nevím co to znamená když má trojnásobný kořen dá se to nějak určit přes diskriminant?

misaH · 07. 02. 2018 18:44 — Editoval misaH (07. 02. 2018 18:46)

↑ Kubas126:

No.

Podľa mňa rovnica

$(x-1)(x-1)(x-1)=0$

Má trojnásobný koreň

$x_{1,2,3}=1$

Kvadratická rovnica pokiaľ viem má ale najviac 2 korene.

Znova dávaš dotaz do úplne inej úlohy.

Kubas126 · 07. 02. 2018 18:48

↑ misaH:
no narazil jsem na příklad, kde po mě chtějí trojnásobný kořen, tak mě zajímala ta definice :)

misaH · 07. 02. 2018 18:51

↑ Kubas126:

Ale tak založ si vlastnú tému...

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2018 16:48

Řešení kvadratické rovnice s parametrem, komplexní čísla

#2 06. 02. 2018 16:56

Re: Řešení kvadratické rovnice s parametrem, komplexní čísla

#3 06. 02. 2018 17:26 — Editoval misaH (06. 02. 2018 17:33)

Re: Řešení kvadratické rovnice s parametrem, komplexní čísla

#4 06. 02. 2018 18:03

Re: Řešení kvadratické rovnice s parametrem, komplexní čísla

#5 06. 02. 2018 18:33

Re: Řešení kvadratické rovnice s parametrem, komplexní čísla

#6 07. 02. 2018 10:00

Re: Řešení kvadratické rovnice s parametrem, komplexní čísla

#7 07. 02. 2018 10:45

Re: Řešení kvadratické rovnice s parametrem, komplexní čísla

#8 07. 02. 2018 14:54

Re: Řešení kvadratické rovnice s parametrem, komplexní čísla

#9 07. 02. 2018 18:40

Re: Řešení kvadratické rovnice s parametrem, komplexní čísla

#10 07. 02. 2018 18:44 — Editoval misaH (07. 02. 2018 18:46)

Re: Řešení kvadratické rovnice s parametrem, komplexní čísla

#11 07. 02. 2018 18:48

Re: Řešení kvadratické rovnice s parametrem, komplexní čísla

#12 07. 02. 2018 18:51

Re: Řešení kvadratické rovnice s parametrem, komplexní čísla

Zápatí