Matematické Fórum

liamlim

Ahoj. Jak by se dalo co nejsnáze dokázat následující tvrzení? Důkaz jsem vymyslel, ale zajímá mě, jestli existuje nějaký jednoduchý důvod, proč to zřejmě platí. Díky :)

Nechť $x + y$ je liché. Pak $(x+y)^3$ dělí $x^{(x+y)^2}+y^{(x+y)^2}$ .

Edit: Důležité je, že skutečně tvrzení platí pro lichá čísla. Pro prvočísla je tvrzení triviální. Pro složená možná taky, ale ještě to nevidím.

Rumburak · 07. 02. 2018 11:59

↑ liamlim:

Ahoj.

S tímto tvrzením se setkávám poprvé, takže o něm a o jeho důkaze nic nevím.
Ale napadla mne substituce $x + y = a$ , která by nás nás snad mohla vhodně
nasměrovat.

liamlim

Nikdo neodpovídá, tak uvedu můj postup. Ten je založen na důkaze tvrzení:

Pro liché $a$ a libovolná $x$ , $y$ je: $x^a+y^a\equiv a(x+y)(-xy)^{\frac{a-1}{2}}\mod (x+y)^3$ .

Sami jistě uznáte, že dokazovat něco takového při pohledu na mnou zadané tvrzení jen tak člověka nenapadne. Proto by mě zajímal někaký lepší důkaz než přes toto pomocné tvrzení. Kdyby někoho napadlo, prosím aby jej napsal. Dost teď dělám tento typ teorie čísel a tak by mě různé přístupy zajímaly.

Edit: Všechna tato tvrzení postupně objevuji tím, jak jako svůj koníček zkoumám Velkou Fermatovu větu. Dokázal jsem pár zajímavých důsledků, které by existence takových čísel měla. A mám myšlenku, jak postupovat dál. Nedělám si iluze, že bych ji dokázal celou. Beru to jako challenge jak daleko se sám dostanu bez nějaké velké teorie. Pouze s algebraickou teorií čísel.

Edit2: Kdyby tu na fóru bylo něco jako "blog" sekce, která by byla určena jako taková knihovna zajímavých věcí, které členové fóra dokázali, tak to asi všechno sepíši tam.

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2018 10:19 — Editoval liamlim (07. 02. 2018 10:59)

teorie čísel

#2 07. 02. 2018 11:59

Re: teorie čísel

#3 07. 02. 2018 12:12 — Editoval liamlim (07. 02. 2018 12:22) Příspěvek uživatele liamlim byl skryt uživatelem liamlim. Důvod: Chyba

#4 08. 02. 2018 09:50 — Editoval liamlim (08. 02. 2018 10:00)

Re: teorie čísel

Zápatí