Matematické Fórum

RuzejjurFjFi

Zdravím,
píši tento krátký dotaz, protože jsem ho nemohl nikde na této stránce nalézt doufám, že jsem se nepřehlédl a jsem první kdo se na takovou věc ptá.
Dotaz je spíše pro zajímavost: Hodnoty suprema prázdné množiny $(- \infty)$ a
infinima prázdné množiny $(+ \infty)$ jsou dány jednoznačně a definujeme: Infinimum prázdné množiny $(\forall x \in \emptyset)(+ \infty \le x)$ --> $+\infty$ je dolní zavora. Toto platí, protože tvrzení o každém neexistujícím prvku platí (žádné $x\in \emptyset$ neexistuje) . A také:
$(\forall \alpha \gg +\infty)(\exists x\in \emptyset)(x\ll \alpha)$ --> Nic vetšího dolní závorou není. Toto také platí protože, každé tvrzení o neexistujícím prvku platí (žádné $\alpha \gg +\infty$ neexistuje) analogicky pro supremum.
Otázka je: Jak to, že existuje právě jedno takové infinimum (plyne z věty o exitenci právě jednoho takového infinima), když po dosazení $(-\infty)$ (dosadím to téže definice) místo $(+\infty)$ , toto tvrzení také platí(nebo mi to aspoň tak přijde). (Prosím o pomoc pouze s infinimem, protože supremum je analogické).
Toto je můj první příspěvek na tuto stránku, snad jsem nepřehlédl žádná pravidla.

Vřele děkuji za odpověd,
RuzejjurFjFi

vlado_bb · 09. 02. 2018 13:27

↑ RuzejjurFjFi: Ak teda pracujeme v rozsirenej mnozine realnych cisel, tak $-\infty$ sice je dolnym ohranicenim prazdnej mnoziny, ale nie najvacsim. A nic si neporusil, toto je presne typ otazky, ktore su tu vitane (na rozdiel od "vyrieste mi *****, ja s tym neviem pohnut").

misaH · 09. 02. 2018 13:32

↑ vlado_bb:

:-)

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2018 12:08 — Editoval RuzejjurFjFi (09. 02. 2018 13:00)

Matematická analýza Supremum a infinimum prázdné množiny (v R)

#2 09. 02. 2018 13:27

Re: Matematická analýza Supremum a infinimum prázdné množiny (v R)

#3 09. 02. 2018 13:32

Re: Matematická analýza Supremum a infinimum prázdné množiny (v R)

Zápatí