Matematické Fórum

Frankie33 · 10. 02. 2018 11:57

Dobrý den všem,

mám tady Cauchovou úlohu, kde si fakt nejsem jistý, jak ji mám řešit. Zda převést dy na jednu stranu a dx na druhou.
Byl by někdo ochoten naznačit, jak mám postupovat? Velice by mně to pomohlo.

Úloha je přiložená jako obrázek.

Ulohu bych měl vyřešit v symbolických promměných, numerickou metodou, eulerovou metodou.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-02/60253_Uloha.JPG

KennyMcCormick

Začni určením definičního oboru.
$\cos^2x\neq 0\Rightarrow x\neq (2k+1)\frac{\pi}2,k\in\mathbb{Z}$

Pokračuj substitucí:
$t=\text{arctg}(y)\nl \d t=\frac1{y^2+1}\d y$

Po dosazení:
$\left(t-\frac{\pi}{4\cos^2x}\right)\d x + x\d t = 0$

Po roznásobení závorky a úpravě:
$\frac{\pi}{4\cos^2x}\d x = x\d t + t\d x$

Teď využij vzorec pro diferenciál součinu:
$\d(xt) = t\d x + x\d t$

Víš, jak dál?

Frankie33 · 10. 02. 2018 13:29

↑ KennyMcCormick:

Děkuji moc. Ono problém je i v tom, že se jedná o úlohu, kterou musím zpracovat v matlabu, pomocí různých příkazů typu ode45 a tak jsem aspoň chtěl vědět, jak na tom čistě matematicky na "papír".

Děkuji.

Matematické Fórum

#1 10. 02. 2018 11:57

Cauchyho úloha - fakt si nevím rady

#2 10. 02. 2018 12:50 — Editoval KennyMcCormick (10. 02. 2018 13:02)

Re: Cauchyho úloha - fakt si nevím rady

#3 10. 02. 2018 13:29

Re: Cauchyho úloha - fakt si nevím rady

Zápatí