Matematické Fórum

Sara7 · 11. 02. 2018 15:23

Dobrý den,
moc prosím o vysvětlení úpravy vzorce pro zrychlení. Našla jsem 2 různé úpravy a nějak mi nejde do hlavy, jak se autoři dostali ke stejnému vzorci. Jedna byla uvedena jako čas při rovnoměrném zrychlení z klidu, druhá jako záporné zrychlení rozjetého os. automobilu. Já potřebuji to záporné zrychlení, ale prostě nechápu tu 2. variantu úpravy.
1) zrychlení z klidu:

$t=\frac{v}{a}=v\not \frac{v^{2}}{2s}=\frac{2s}{v}$

Sara7 · 11. 02. 2018 15:27

2) zaporne zrychleni
$t=v_{0}/\frac{1}{2}\frac{v_{0}^{2}}{2s}=\frac{2s}{v}$

misaH · 11. 02. 2018 15:30 — Editoval misaH (11. 02. 2018 15:32)

Kde je ten stejný vzorec?

Môžeš dať tie dva postupy do dvoch riadkov?

Pripadá mi to nezrozumiteľné.

Aha. Tak ale mne to stále pripadá nezrozumiteľné.

To čo je tá šikmá čiara?

laszky · 11. 02. 2018 15:33

Draha pri rovnomerne zrychlenem pohybu je $s=\frac{1}{2}at^2$ a kdyz dosadis za $t=\frac{v}{a}$ , potom ziskas $s=\frac{v^2}{2a}$ . Z toho si muzes vyjadrit zrychleni jako $a=\frac{v^2}{2s}$ a nasledne zpetne dosadit do vzorce pro cas $t=\frac{v}{a}=\frac{2vs}{v^2} = \frac{2s}{v}$ .

Sara7 · 11. 02. 2018 15:40

↑ misaH:
Promiňte, ta šikmá čára / je tam kvůli tomu, že to měl být složený zlomek, který jsem v editoru nějak nezvládla vytvořit.. :(

laszky · 11. 02. 2018 15:42

↑ Sara7:

Asi jsi tou sikmou carou chtela napsat $\frac{v}{\frac{v^2}{2s}}$ , ze?

Sara7 · 11. 02. 2018 15:49

↑ laszky:
Děkuji, jen jsem pořád nepochopila, proč je v záporném zrychlení :
$a=\frac{1}{2}\frac{v_{0}^{2}}{2s}$

Nějak mi tam nesedí ta $\frac{1}{2}$

Sara7 · 11. 02. 2018 15:50

↑ laszky:
Přesně tak :)

MichalAld · 11. 02. 2018 16:01

Úplně obecný vzorec pro rovnoměrně zrychlený pohyb je tento:
$s_t = s_0 + v_0 t + {1 \over 2 } a t^2$

s0 - poloha v čase t=0
st - poloha v čase t
v_0 - rychlost v čase 0
a - zrychlení

Počáteční rychlost i zrychlení mohou být obojí kladné nebo záporné, tím dostáváme ty různé varianty.
Počáteční poloha s0 může být úplně libovolná, ale většinou ji prostě položíme rovnou nule, protože z ní není žádný speciální užitek a můžeme ji klidně přičíst až nakonec, když to potřebujeme. Takže máme

$s_t = v_0 t + {1 \over 2 } a t^2$

Dále potřebujeme ještě závislost rychlosti na čase. Získali bychom to derivováním předchozího vztahu, pokud derivovat neumíme, nezbude než si to zapamatovat.

$v_t = v_0 + at$

Dosadíme co známe a měli bychom dostat co hledáme.
Klíčové je mít jasno v těch znaménkách, +- rychlosti znamená pohyb "vpřed" a "vzad", u zrychlení ale nemusí + nutně znamenat zrychlování a - brždění, závisí na okamžité (či počáteční) rychlosti. Dokud je znaménko zrychlení opačné než aktuální rychlosti, tak brzdíme, potom už zase zrychlujeme (jenže na opačnou stranu).
Také je dost časté, že některá z hodnot bude nulová (počáteční rychlost, nebo rychlost v čase t, v principu může být nulové i to zrychlení a, to by pak představovalo rovnoměrný pohyb).

Vůbec je ten název "zrychlení" trochu zavádějící, ve skutečnosti jde prostě o "změnu rychlosti". A ta reflektuje i směr. Takže záporná změna nemusí nutně znamenat pokles, může to být také nárust (do záporného směru - což ovšem u polohy není nic speciálního - dopředu nebo dozadu, oba směry jsou stejně dobré).

MichalAld · 11. 02. 2018 16:05

↑ Sara7: Bylo by asi dobré kdybys uvedla, co znáš a co chceš spočítat.

Sara7 · 11. 02. 2018 16:31

↑ MichalAld:
V podstate uz to mam spocitane, jen jsem nechapala tu upravu vzorce. Asi jsem nad tim jen moc premyslela :)

Sara7 · 11. 02. 2018 16:34

Moc vám všem děkuji, už jsem to konečně pochopila :)

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2018 15:23

Úprava vzorce

#2 11. 02. 2018 15:27

Re: Úprava vzorce

#3 11. 02. 2018 15:30 — Editoval misaH (11. 02. 2018 15:32)

Re: Úprava vzorce

#4 11. 02. 2018 15:33

Re: Úprava vzorce

#5 11. 02. 2018 15:40

Re: Úprava vzorce

#6 11. 02. 2018 15:42

Re: Úprava vzorce

#7 11. 02. 2018 15:49

Re: Úprava vzorce

#8 11. 02. 2018 15:50

Re: Úprava vzorce

#9 11. 02. 2018 16:01

Re: Úprava vzorce

#10 11. 02. 2018 16:05

Re: Úprava vzorce

#11 11. 02. 2018 16:31

Re: Úprava vzorce

#12 11. 02. 2018 16:34

Re: Úprava vzorce

Zápatí