Matematické Fórum

thatsmis · 11. 02. 2018 19:06

Ahojte, máme definovať rôzne funkcie pomocou kvantifikátorov. Keďže to neviem nikde nájsť, chcem sa spýtať či tieto moje definície sú správne:

EXPONENCIÁLNA FUNKCIA:
$\forall x\in D; \exists ! y\in H; \exists a\in (0;1)\cup (1;\infty ): f(x)=y; y=a^{x}$

LOGARITMICKÁ FUNKCIA:
$\forall x\in D; \exists ! y\in H; \exists a\in (0;1)\cup (1;\infty ): f(x)=y; y=\log_{a}X$

Ferdish

Exponenciálna funkcia vo svojom elementárnom tvare je definovaná na celej množine reálnych čísel, preto možno pre def. obor rovno písať $\mathbb{R}$ . Obor hodnôt sú len kladné reálne čísla, teda $\mathbb{R}^{+}$ .
Tiež základ $a$ by som zaviedol ešte pred funkčnou hodnotou $y$ , pričom aj množina hodnôt, ktoré môže nadobúdať, sa dá zapísať krajšie ako $\mathbb{R}^{+}-\{1\}$ .
Navyše definícia je platná len vtedy, ak sú oba prvky $x$ a $a$ známe, takže medzi ne patrí logická spojka "a" (konjunkcia).
Na záver pár kozmetických úprav a výsledná definícia by mohla vyzerať takto:

$\forall x\in \mathbb{R} \wedge \forall a\in \mathbb{R}^{+}-\{1\};\exists !y\in \mathbb{R}^{+}:y= f(x)=a^{x}$

Čo sa týka logaritmu, postup pri zavedení def. oboru a základu je analogický, ale využil by som skutočnosť, že logaritmická a exponenciálna funkcia s rovnakým základom sú navzájom inverzné, čiže by som logaritmus o danom základe definoval cez existenciu príslušnej exponenciály.

EDIT: pridané upresnenie pre obor hodnôt.

thatsmis · 11. 02. 2018 20:09

↑ Ferdish: Ďakujem :)

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2018 19:06

Definícia exponenciálnej a logaritmickej funkcie.

#2 11. 02. 2018 19:58 — Editoval Ferdish (11. 02. 2018 20:13)

Re: Definícia exponenciálnej a logaritmickej funkcie.

#3 11. 02. 2018 20:09

Re: Definícia exponenciálnej a logaritmickej funkcie.

Zápatí