Matematické Fórum

Krisstyynka · 13. 02. 2018 14:16

Ahoj všichni,
Nenašel by se prosím někdo, kdo by mi pomohl s úkolem? Jedná se o sestrojení elipsy, podle zadaných parametrů. (Viz obrázky). Jelikož mám individuál a nemám nikoho, kdo by mi s úkolem pomohl, jsem dost ztracená. Datum narození je 12.2.
Děkuji moc!
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-02/27580_IMG_2797.JPG

laszky · 13. 02. 2018 14:30

Predpokladam, ze po tobe chcou sestrojit elipsu

$\frac{(x-m)^2}{a^2}+\frac{(y-n)^2}{b^2}=1$

Navod jak postupovat ti tam napsali.

Krisstyynka · 13. 02. 2018 14:44

↑ laszky:

Ano, tohle mám. Mám i rovnici s dosazeným datumem. m=1, n=2, a=1, b=2. Jenže mně už nevychází ta rovnice, takže jsem zaseklá. Bohužel mi to zadání nestačí, jinak bych nezkoušela napsat sem.

laszky · 13. 02. 2018 15:25 — Editoval laszky (13. 02. 2018 15:26)

Takze mas rovnici

$(x-1)^2+\frac{(y-2)^2}{4}=1$

Pokud $S=[m,n]$ je stred elipsy, potom vrcholy jsou $[m+a,n],[m-a,n],[m,n+b],[m,n-b]$

Z rovnice elipsy si napr. vyjadri, cemu se rovna y a dosazuj x od m do m+a.

Diky symetrii tak ziskas body elipsy $[x,y], [x,2n-y],[2m-x,y],[2m-x,2n-y]$

Celkove mas vybrat a zobrazit 10 x 4 hodnot.

Jj · 13. 02. 2018 16:11

↑ Krisstyynka:

Dobrý den.

Pro zorientování přidávám náčrtek elipsy $(x-1)^2+\frac{(y-2)^2}{4}=1$ v souřadném systému:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Johanka123 · 13. 02. 2018 20:27

Ahoj potřebovala bych moc pomoct s příkladem.
Napište rovnice všech kruznic, které prochází bodem A a dotýkají se současně obou souradnicovych os. A=[8;9]

laszky · 13. 02. 2018 20:46

↑ Johanka123:

Podle zadani musi mit rovnice tech kruznic tvar

$(x-R)^2 + (y-R)^2 = R^2$

Kdyz tam dosadis ten bod, mela bys zjistit, cemu se rovna R.

Johanka123 · 13. 02. 2018 21:01

Došla jsem k : R(na druhou) - 17R=-145 a nevím jak dál aby mi vyšlo nějak normálně to R
Na matiku jsem fakt špatná

vlado_bb · 14. 02. 2018 06:12

↑ laszky: Dobra ukazka, ake kontraproduktivne je poskytovanie uplnych rieseni (petoze pre bezneho stredoskolaka je rovnost $(x-R)^2 + (y-R)^2 = R^2$ ekvivalentna kompletnemu rieseniu). Som si isty, ze ↑ Johanka123: nema ani len matne tusenie, preco je rovnost prave takato, pricom podla mna prave tuto jej schopnost mala uloha testovat, a nie schopnost riesit kvadraticke rovnice, alebo aspon nie v prvom rade.

Moja reakcia by bola "Co splna stred kruznice, ktora sa dotyka oboch suradnicovych osi?" a urcite by som trval na obrazku. Viedlo by to asi k dlhej a mozno zbytocnej diskusii, ale ista sanca, ze sa zadavatelka nieco nauci, by tu bola. Takto sa nenauci nic.

misaH · 14. 02. 2018 07:28

↑ vlado_bb:

Ahoj, Vlado. Maj sa...

Krisstyynka · 14. 02. 2018 12:32

↑ Jj:
Děkuji moc, bohužel se peru pořád s tou rovnicí. Mám už v té hlavě úplně vymeteno.

Jj · 14. 02. 2018 14:01

↑ Krisstyynka:

Není mi jasné, jaký problém je s rovnicí, postupovat podle rady kolegy ↑ laszky::

$(x-1)^2+\frac{(y-2)^2}{4}=1$
$(y-2)^2=4\cdot[1-(x-1)^2]$
$y-2=\cdots$

atd, ---> dokončit vyjádření 'y' ze zadané rovnice a spočítat na kalkulačce hodnoty 'y' pro několik vhodných hodnot 'x'.

To nebude až takový problém. Spočítané body (dvojice x,y) můžete vynést do souřadnic na náčrtku elipsy a tím zkontrolovat, zda leží na zadané elipse.

Krisstyynka · 15. 02. 2018 14:49

↑ Jj:
Prosím, jak to, že tam je y-2, v tom posledním kroku? Já to počítala tak, že jsem rozložila závorku pomocí vzorce - vznikla mi kvadratická rovnice y^2-4y+4 a dále jsem použila diskriminant. To je tedy špatně?
Děkuji za odpověď.

Jj · 15. 02. 2018 15:17 — Editoval Jj (15. 02. 2018 15:19)

↑ Krisstyynka:

Špatně to neděláte, jen trochu složitěji.

$(y-2)^2=4\cdot[1-(x-1)^2]$ | odmocnit obě strany
$(y-2)=2\sqrt{1-(x-1)^2}$
$y=2(1+\sqrt{1-(x-1)^2}$
to platí pro horní oblouk elipsy.

Pro spodní oblouk by to bylo
$y=2(1-\sqrt{1-(x-1)^2}$

Pokud jsem se nepřeklepl, tak by nám to mělo vyjít stejně. Vám stačí jen rovnice jednoho z oblouků.

Rumburak

↑ Krisstyynka:

Ahoj,

mám dojem, že by Tě mohlo zajímat toto, a sice příspěvek od petapeta a další.

Krisstyynka · 15. 02. 2018 15:48

↑ Rumburak:
Děkuji za snahu, ale z toho jsem ještě víc zmatená:-(. Poloosu nemám nebo o tom nevím, a excentricita mi vyšla odmocnina ze 3 a ani nevim, jestli dobře.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-02/05996_IMG_2800.PNG

Krisstyynka

↑ Jj:
Mně právě zase ten můj postup příjde jednodušší, ale stejně jsem zas zaseklá, achjo. Když jsem spočítala diskriminant u y^2-4y+4, vyšel mi nula a kořeny stejné, číslo 2. Pak jsem chtěla udělat tu pravou stranu 4•[1-(x-1)^2]. Zase jsem rozložila závorku atd., jenže to mi vyšlo taky 2, ale k tomu mi tam vlastně pořád zůstane 4•(1-). Takže nevím, jak pokračovat, ani jak naložit s tím, co jsem zjistila. U toho Vašeho postupu chápu odmocnění, ale kam pak zmizela ta -2 od y a jak tam přibylo 1+ a 1-, to už ne. Moc se omlouvám za otravování a hloupé dotazy, ale nechci do úkolu psát něco, když nevím, jak bych k tomu došla:-(. A ještě jednou moc děkuji za ochotu!

Krisstyynka · 15. 02. 2018 16:08

Snad jsem to napsala aspoň trochu srozumitelně.

Jj · 15. 02. 2018 16:15 — Editoval Jj (15. 02. 2018 16:17)

↑ Krisstyynka:

Poloosy máte, jen elipsa je na výšku, takže

hlavní poloosa = 2 (je to ta delší)
vedlejší poloosa = 1.

Excentricitu jste určila správně: $e = \sqrt3$ .

Střed správně (1,2), ohniska však jsou vždy na hlavní poloose ve vzdálenosti 'e' od středu elipsy, tzn. mají u předmětné elipsy souřadnice $(1, 2+\sqrt3), (1,2-\sqrt3)$ . Ohniska i hlavní vrcholy jsou vyznačeny na tom mém náčrtku.

Edit: Ten další dotaz za chvíli.

Jj · 15. 02. 2018 16:58

↑ Krisstyynka:

Podle toho pak zřejmě podrobně takto:

$(x-1)^2+\frac{(y-2)^2}{4}=1$
$\frac{(y-2)^2}{4}+(x-1)^2-1=0$
$(y-2)^2+4(x-1)^2-4=0$
$y^2- 4y + 4+4(x-1)^2-4=0$
$y^2-4y +4(x-1)^2=0$

To je kvadratická rovnice v proměnné y, pro niž je třeba spočítat determinant (nelze determinant zvlášť pro jednu stranu nebo nějak jinak):

$D = (-4)^2 - 4\cdot1\cdot4(x-1)^2=16-16(x-1)^2=16(1-(x-1)^2)$

Takže pak

$y_{1,2}=\frac{-(-4)\pm\sqrt{D}}{2}=\cdots$

a mělo by vyjít to, co vyšlo mi.

Krisstyynka · 15. 02. 2018 18:02

↑ Jj:
Děkuji moc, že se tomu věnujete. Fakt si té pomoci moc cením, byla bych na to jinak sama. Já přemýšlím, který ten způsob výpočtu rovnice mám do toho úkolu napsat, protože ten, co jsem zvolila já, bych sama nedopočítala. A u toho Vašeho, již jak jsem psala, nevím, jak se tam po tom odmocnění objeví ty jedničky, a jak u y zmizí -2. Když bych to napsala takto, viz foto, tak pan profesor určitě bude chtít vědět, jak jsem k tomu dalšímu kroku došla(šipky). Mohl byste mi to prosím ještě nějak vysvětlit, ten poslední krok, kdyby se Vám ještě chtělo? Já na to sama nemůžu dojít. Děkuji.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-02/13879_image.jpg

Jj · 15. 02. 2018 18:31

↑ Krisstyynka:

Tak přesněji takto:
$(y-2)^2=4\cdot[1-(x-1)^2]$
$|y-2| = 2\sqrt{1-(x-1)^2}$
Výraz v absolutní hodnotě může být < 0, > 0

1. výraz v abs. hodnotě > 0:
--->
$y-2=2\sqrt{1-(x-1)^2}$
$y=2+2\sqrt{1-(x-1)^2}$
$y=2$1+\sqrt{1-(x-1)^2}$$ horní oblouk elipsy

2. výraz v abs. hodnotě < 0:
--->
$-(y-2)=2\sqrt{1-(x-1)^2}$
$(y-2)=-2\sqrt{1-(x-1)^2}$
$y=2-2\sqrt{1-(x-1)^2}$
$y=2$1-\sqrt{1-(x-1)^2}$$ dolní oblouk elipsy

Krisstyynka · 15. 02. 2018 19:31

↑ Jj:
Děkuji moc! Jak jste to takhle rozepsal, už to chápu líp. Co se ještě týče prosím těch poloos, Vy jste mi psal, že elipsa je na výšku, takže hlavní poloosa=2, vedlejší=1. Takže na tom mém papíře, jak jsem fotila tu excentricitu, to musím opravit? Já tam mám hlavní poloosa a=1, vedlejší b=2, ale díky tomu jsem vlastně přišla na to, že bude elipsa na výšku(0<a<b).

Jj · 15. 02. 2018 19:55

↑ Krisstyynka:

Pokud něco nepřehlížím, tak bych řekl, že ano: hlavní poloosa = b = 2, vedlejší = a = 1.
(Aspoň v zadání nevidím nic, co by tomu odporovalo.)

Krisstyynka

↑ Jj:
Tak jsem to tedy přehodila. Našla jsem jednu učebnici a objevila jsem tam ještě jiné řešení rovnice, které vypadá jednodušeji. Šlo by něco podobného využít i tady? Omlouvám se za otočené foto.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-02/23227_image.jpg

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2018 14:16

Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#2 13. 02. 2018 14:30

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#3 13. 02. 2018 14:44

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#4 13. 02. 2018 15:25 — Editoval laszky (13. 02. 2018 15:26)

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#5 13. 02. 2018 16:11

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#6 13. 02. 2018 20:27

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#7 13. 02. 2018 20:46

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#8 13. 02. 2018 21:01

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#9 14. 02. 2018 06:12

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#10 14. 02. 2018 07:28

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#11 14. 02. 2018 12:32

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#12 14. 02. 2018 14:01

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#13 15. 02. 2018 14:49

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#14 15. 02. 2018 15:17 — Editoval Jj (15. 02. 2018 15:19)

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#15 15. 02. 2018 15:29 — Editoval Rumburak (15. 02. 2018 15:39)

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#16 15. 02. 2018 15:48

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#17 15. 02. 2018 16:01 — Editoval Krisstyynka (15. 02. 2018 16:18)

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#18 15. 02. 2018 16:08

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#19 15. 02. 2018 16:15 — Editoval Jj (15. 02. 2018 16:17)

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#20 15. 02. 2018 16:58

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#21 15. 02. 2018 18:02

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#22 15. 02. 2018 18:31

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#23 15. 02. 2018 19:31

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#24 15. 02. 2018 19:55

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

#25 15. 02. 2018 20:34 — Editoval Krisstyynka (15. 02. 2018 20:35)

Re: Sestrojení elipsy dle zadaných parametrů

Zápatí