Matematické Fórum

linet123 · 16. 02. 2018 13:41

Ahoj, chci se zeptat. Mám daný mechanismus. Dále bylo vyjádřena vzdálenost x od pístního čepu od úrovně rotace kliky a to takto: $x=r*cos\varphi +lsin\psi$ (1)
a chceme dostat rychlost pístního čepu čili tu získám tak že vztah (1) derivuji dle času a teď nastává tomu, čemu nerozumím:
$v=\frac{dx}{dt}=\frac{dx}{d\varphi }*\frac{d\varphi }{dt}$ jaktože takto tu rychlost mohu rozepsat? Mám to chápat jako složenou funci? že dráha je závislá na poloze úhlu fí a fí je závislé na čase? ale proč bych dráhu měla derivovat podle úhlu? děkuji za odpověď.

zdenek1 · 16. 02. 2018 14:32

↑ linet123:
Ano, máš to chápat jako složenou funkci.

proč bych dráhu měla derivovat podle úhlu?

To záleží na tom, co máš k dispozici, popřípadě, co s tím potřebuješ dál dělat.

Uvádíš jen část výpočtu, ale on nějak pokračuje.

MichalAld

Máš tam ale dva úhly, $\varphi$ a $\psi$ . Obojí zřejmě závisejí na čase. To je první věc. Tu závislost musíš znát.

Pokud si to tam všechno dopíšeš a budeš mít vztah ve tvaru x = f(t) můžeš derivovat podle času rovnou. Ten vzorec co píšeš je vhodný pro případ, kdy některou část z toho předem neznáš. Třeba jako tu závislost úhlu na čase. Takže ji nemůžeš obecně vypočítat (protože ji neznáš).

Pokud se ale kliková hřídel otáčí konstantními otáčekami, bude vztah mezi úhlem a časem jednoduchý, nějco jako

$\varphi = \omega t$

a můžeš derivovat rovnou podle t (z hlavy). Musíš ale ještě najít závislost úhlu $\psi$ na čase (nejdříve asi na úhlu $\varphi$ , a jeho závislost na čase už známe).

Když bys měla jednoduchý případ, třeba

$y=\sin (\omega t)$

můžeš psát, že (matematikové takovéto zápisy asi neradi vidí):

$\frac{dy}{dt}=\frac{d \sin (\omega t)}{dt}=\frac{d \ sin(\omega t)}{d(\omega t)}\frac{d(\omega t)}{dt}=\cos (\omega t)\cdot \omega$

Ale myslím, že je to jednodušší spočítat bez toho mezikroku. Ono se to tak vlastně stejně počítá, akorát že člověk už to ani nevnímá. A když pak vidí obecný zápis toho, co vlastně dělá, přijde mu to nesrozumitelné.

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2018 13:41

rychlost

#2 16. 02. 2018 14:32

Re: rychlost

#3 16. 02. 2018 15:50 — Editoval MichalAld (16. 02. 2018 16:00)

Re: rychlost

Zápatí