Matematické Fórum

nie_som_matematik · 17. 02. 2018 08:54

Ahoj,
prosím, našiel by sa tu niekto ochotný, kto by mi pomohol s nasledujúcim príkladom?

$y =|| |x-1|-2|-3|$

Prosím, poradíte mi, ako mám odstrániť tie absolútne hodnoty a potom nakresliť graf?

Vopred veľmi pekne ďakujem za ochotu :)

vlado_bb

↑ nie_som_matematik: Treba zacat od najvnutornejsej, teda $|x-1|$ . Po rozliseni dvoch pripadov zostane funkcia s dvomi absolutnymi hodnotami. Tie odstranime rovnako. Nakoniec nam zostane po castiach linearna funkcia, ktorej graf nie je tazke nakreslit.

gadgetka

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

nie_som_matematik · 17. 02. 2018 11:02

Ďakujem obidvom za odpovede.
Prosím, mohli by ste mi napísať rovnice lineárnych funkcií po odstránení absolútnej hodnoty? Ide mi o kontrolu.

vlado_bb · 17. 02. 2018 11:07

↑ nie_som_matematik: Ved napis ty, skontrolujeme :)

nie_som_matematik · 17. 02. 2018 11:47

Pre lepšiu prehľadnosť prikladám obrázok:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-02/64431_abs-priklad.png

vlado_bb · 17. 02. 2018 13:03

↑ nie_som_matematik: Zda sa to byt v poriadku.

nie_som_matematik · 17. 02. 2018 13:07

Ďakujem veľmi pekne za pomoc :)

nie_som_matematik · 19. 02. 2018 21:23

Rád by som sa k tejto téme ešte vrátil. Pri pohľade na obrázok je úplne jasné, že niektoré rovnice priamok sú tam navyše.
Prosím, mohol by mi niekto napísal postup, ako postupne odstrániť absolútnu hodnotu?
Stále v tom nemám úplne jasno a chcel by som to pochopiť.

Ďakujem.

gadgetka · 20. 02. 2018 00:35

Ano, jsou, a sice y=-x a y=2-x. Pro ně vyjde definiční obor jako prázdná množina. Početně je to piplačka, graficky to jde daleko rychleji. :)

Peter_CSR

Pokiaľ hladáš iba korene, je to celkom rýchle:

- vezmi najvnútornejšiu funkciu, urči nulový bod a rozdeľ úlohu na prvé dve podintervaly
- vezmy prvý interval, odstráň ab. hodnotu štandardnou cestou, vypočítaj druhú absolútnu zátvorku, urči nulový bod.
- pokial tam je koreň, opäť rozdeľ podinterval na dve intervaly a postupuj ako v druhom kroku. Pokiaľ tam nie je, vráť sa k druhéhu podintervalu.

toto je logika riešienia problému a pokiaľ dokážeš vypočítať

$y = |x - 1| + 1$

dokážeš celkom bezpečne vypočítať aj toto, iba sa s tým pohraj dokiaľ ti to nepôjde.

Peter_CSR

pokiaľ by si chcel grafy nakresliť sám, musel by si vyśetriť zlomové body každého podintervalu, či už tam prienik s osou x je alebo nie je, ale to určite vieš. Pokiaľ nie, tak opäť, rozdeľ D(f) na všetky podintervaly podľa toho ako sa mení znamienko a v každom zlomovom bode vypočítaj funkčnú hodnotu, pospájaj čiarky a máš graf.

Pokraj sa s tým :)

misaH · 20. 02. 2018 06:55

↑ nie_som_matematik:

Robiť to výpočtom - zbytočnosť.

Prečítaj si všetky príspevky od gadgetky. Aj ten jej posledný.

Táto úloha je určená na grafické riešenie.

Rumburak

↑ nie_som_matematik:

Ahoj.

Odstranit z funkčníhho předpisu jedno použití absolutní hodnoty znamená rozdělit definiční
obor funkce na dvě části a na každé z nich pak pracovat odděleně. Konkretněji:

Nechť je na množině $D$ definována funkce tvaru $f(x) := g(|h(x)|)$ , kde $g, h$
jsou rovněž vhodné funkce, při čemž $h$ nabývá vesměs reálných hodnot.

Množinu $D$ rozdělíme na části

$D_+$ , na niž $h(x) \ge 0$ a tudíž $|h(x)| = h(x)$ ,
$D_-$ , na niž $h(x) < 0$ a tudíž $|h(x)| = -h(x)$ .

Funkce $f$ pak bude mít "větvený" předpis již bez oné absolutní hodnoty:

$f(x) := g(h(x))$ pro $x \in D_+$ ,
$f(x) := g(-h(x))$ pro $x \in D_-$ .

Pokud by byla abs. hodnota použita vícektrát, obecně by to znamenalo vícekrát větvit.