Matematické Fórum

Morgan1

Ahoj, měl bych dotaz ohledně goniometrické rovnice.
Zadání je: $\sin x = -\frac{1}{2}$
Rovnice má tedy 2 řešení a to: $x1 = \frac{7\pi }{6}$ a $x2 = \frac{11\pi }{6}$

Chápu, jak dojít k x1 - $\pi + \frac{\pi }{6}$ , ale jak dojít k x2?

Děkuji.

gadgetka · 18. 02. 2018 15:36

Ahoj, funkce sinus je záporná ve III. a IV. kvadrantu, proto kořen získáš jako $\pi + x_0$ a $2\pi - x_0$ .

Morgan1 · 18. 02. 2018 15:49

Děkuji.
Měl bych ještě 1 dotaz k příkladu: $cos(\frac{\pi }{4}-x) = 1$ , kde jsem si zvolil substituci jako: $t = \frac{\pi }{4}-x$ ,
kde t1 a t2 vyšlo $0 + 2k\pi$ . Když jsem pak dosadil do původního znění rovnice, vyšlo mi: $-x = -\frac{\pi }{4} + 2k\pi$ , po úpravě násobením -1 vznikne: $x = \frac{\pi }{4} - 2k\pi$ , ovšem ve výsledcích je, že to má vyjít jako: $x = \frac{\pi }{4} + 2k\pi$ . Kde jsem tedy udělal chybu?

Děkuji

laszky · 18. 02. 2018 15:54

↑ Morgan1:

$k\in\mathbb{Z}$ , takze je jedno jestli + nebo -

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2018 15:35 — Editoval Morgan1 (18. 02. 2018 15:35)

Goniometrická rovnice

#2 18. 02. 2018 15:36

Re: Goniometrická rovnice

#3 18. 02. 2018 15:49

Re: Goniometrická rovnice

#4 18. 02. 2018 15:54

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí