Matematické Fórum

matge · 16. 02. 2018 16:52

Zdravím,
potřeboval bych poradit, jak na důkaz toho, že platí (pro reálná čísla) $|a|=\sqrt{a^{2}}$ Díky:) (chápu, že ta absolutní hodnota řeší to, že při umocnění na druhou se mi "ztratí" záporné znaménko", ale nevím si rady, jak to dokázat) .

vlado_bb · 16. 02. 2018 16:55

↑ matge: Takto definovanu absolutnu hodnotu som este nevidel. Obvykle sa absolutna hodnota realneho cisla $a$ definuje ako $\max \{a, -a\}$ .

Dalej - co si predstavujes pod dokazom definicie? Ziadna definicia sa neda dokazat.

matge · 16. 02. 2018 17:00

$|a|=\sqrt{a^{2}}$ ↑ vlado_bb:

dá se to používat jako alternativní vyjádření absolutní hodnoty, a to z toho důvodu, že symbol druhé odmocniny představuje kladnou odmocninu (aspoň podle zdroje Stewart, James B. (2001). Calculus: concepts and contexts. Australia: Brooks/Cole. ISBN 0-534-37718-1.)

laszky · 16. 02. 2018 17:00

$a\geq0:\; |a|=a=\sqrt{a^2}$
$a<0: \; |a| = -a = \sqrt{(-a)^2}=\sqrt{a^2}$

matge · 16. 02. 2018 17:02

↑ laszky:

Ježiš, to mě vůbec nenapadlo :D Díky moc!

vlado_bb

↑ matge: Samozrejme, nepovedal som, ze nie. Ak to teda prijmeme za definiciu absolutnej hodnoty, tak nevidim miesto pe nejaky dokaz. To, co ti tu pise laszky je dokaz tvrdenia. Ale ako vidis, vychadza z inej definicie absolutnej hodnoty, nie z tvojej, teda to nie je to, co si chcel.

Rumburak

↑ matge:

Ahoj.

Je to spíše tak, že nejprve je definována absolutní hodnota reálného čísla (viz ↑ vlado_bb:)
a následně lze předpis $\sqrt{a^{2}}:=|a|$ považovat za definici druhé odmocniny
nezáporného čísla.

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2018 16:52

Důkaz definice absolutní hodnoty

#2 16. 02. 2018 16:55

Re: Důkaz definice absolutní hodnoty

#3 16. 02. 2018 17:00

Re: Důkaz definice absolutní hodnoty

#4 16. 02. 2018 17:00

Re: Důkaz definice absolutní hodnoty

#5 16. 02. 2018 17:02

Re: Důkaz definice absolutní hodnoty

#6 16. 02. 2018 17:05 — Editoval vlado_bb (16. 02. 2018 17:07)

Re: Důkaz definice absolutní hodnoty

#7 19. 02. 2018 10:47 — Editoval Rumburak (19. 02. 2018 11:01)

Re: Důkaz definice absolutní hodnoty

Zápatí