Matematické Fórum

Dobrý den,

potřeboval bych poradit s úlohou, která ke svému řešení využívá Markovské řetězce.

Zadání: Pan X stojí ve vchodových dveřích vstupní haly. Jeho cílem je dostat se do výtahu na protější stěně. Hala má rozměry 6 metrů na šířku a 4 metry na délku. Každý jeho krok je dlouhý 1 metr. Pan X se ovšem nepohybuje rovnoměrně a má 50% pravděpodobnost jít vpřed, 20% do strany a 10% dozadu. Jestliže je na pozici, na kterou chce vykročit zeď, tak zůstane na místě. Pokud dosáhne protější zdi, tak je jako pohyb bráno to, že se posune směrem k výtahu. Na bocích místnosti jsou dveře, kterými uteče. Vchodové dveře, kterými přišel jsou zamčené a nelze jimi odejít.

Mým úkolem je zjistit, s jakou pravděpodobností se dostane pan X do výtahu a po kolika krocích bude ve výtahu na 75%?

Přikládám i nákres situace. Předpokládám, že výpočet bude řešen jako výpočet jednoho kroku, potom se přepočítá zdrojová matice a udělá se výpočet znovu, ale netuším zda je to tak možné či nikoliv.

Děkuji za jakoukoliv pomoc. Pokud by to bylo možné, nepište mi sem pouze výsledek nebo výsledek celkově, jde mi hlavně o postup.